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| Aufgabe | Ein Unternehmen, das zwei Produkte herstellt, besitzt die Kostenfunktion
[mm] K(x,y)=0,5(x+y)^{2}+20(x+y)+10.000
[/mm]
Die Preise, die für die beiden Produkte erzielt werden können, sind jeweils mengenabhängig gemäß
[mm] p_{x}=500-x [/mm] und [mm] p_{y}=600-2y.
[/mm]
Bestimmen Sie die gewinnmaximale Ausbringungsmengen. |
Soviel ich weiss muss zur Bestimmung der gewinnmaximalen Ausbringunsmenge die 1. Ableitung der Gewinnfunktion gebildet werden ?
Die zwei Variablen machen mir da aber Probleme.
Schon beim Aufstellen der Gewinnfunktion G(x)=U(x)-K(x).
Ich habe also versucht die Umsatzfunktion U(x)=p(x)*x zu bestimmen. Dann bekomme ich [mm] U(x)=500x-x^{2} [/mm] und [mm] U(y)=600y-2y^{2}. [/mm]
Somit bekomme ich [mm] U(x,y)=500x-x^{2}+600y-2y^{2} [/mm] ???
Die Gewinnfunktion wäre dann [mm] G(x)=500x-x^{2}+600y-2y^{2}-0,5(x+y)^{2}-20(x+y)-10.000 [/mm] ???
Die Ableitung mit den zwei Variablen stellt dann das nächste Problem dar!
Hoffe mir kann jemand helfen.
Gruß Peter
Edit: Habe das Ergebnis dann doch noch alleine rausbekommen.
G(x,y)= [mm] -1,5x^2+480x-2,5y^2+580y-xy-10000
[/mm]
Ableitungen: [mm] G_{x}=-3x+480-y [/mm]
[mm] G_{y}=-5+580-x
[/mm]
[mm] G_{xx}=-3 [/mm]
[mm] G_{yy}=-5
[/mm]
[mm] G_{xy}=-1 [/mm]
[mm] G_{yx}=-1
[/mm]
Dann ist x=130 und y=90
Bed. lok. Extremwert: [mm] G_{xx}*G_{yy}>G_{xy}^2 [/mm] ist gegeben: 15>-1
Maximum, da [mm] G_{xx}<0 [/mm]
Viele Grüße
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 14:21 Mi 01.07.2009 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
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