obere Schranke < Sonstiges < Lineare Algebra < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
|
| Status: |
(Frage) beantwortet  | | Datum: | 13:33 Sa 09.10.2010 | | Autor: | Ersty |
Ich habe diese Frage in keinem anderen Forum gestellt!
Hi,
ich frage mich gerade, was der genaue Unterschied zwischen oberer Schranke und 1 maximalen ELement ist.
Hier die Def:
Sei [mm] \le [/mm] eine Ordnungsrelation auf A.
[mm] a\in [/mm] A ist max. Element, wenn kein b [mm] \in [/mm] A existiert : b > a.
Sei zusätzlich zur Ordnungsrelation [mm] B\subseteq [/mm] A. Dann ist a [mm] \in [/mm] A eine obere Schranke der Teilmenge B, wenn [mm] \forall [/mm] b [mm] \in [/mm] B gilt: a [mm] \ge.
[/mm]
Ist a dann nicht maximales bzw. größtes Element der Teilmenge B?
Oder ist das nicht richtig, weil bei einer oberen Schranke, das a nicht in B liegen muss?
Wieso heißt es eigentlich obere Schranke? Weil es die Elemente b nach oben hin beschränkt?
Könnt ihr mir vlt ein anschauliches Beispiel geben, damit ich mit dem Begriff der oberen Schranke mehr anfangen kann.
Ich danke euch jetzt schon mal und wünsche euch ein schönes WE!
MFG Ersty
|
|
| |
|
Hallo Ersty,
> Hi,
> ich frage mich gerade, was der genaue Unterschied zwischen
> einer oberen Schranke und einem maximalen ELement ist.
>
> Hier die Def:
> Sei [mm]\le[/mm] eine Ordnungsrelation auf A.
>
> [mm] a\in [/mm] A ist max. Element, wenn kein b [mm] \in [/mm] A existiert mit b > a.
>
> Sei zusätzlich zur Ordnungsrelation [mm]B\subseteq[/mm] A. Dann ist
> a [mm] \in [/mm] A eine obere Schranke der Teilmenge B, wenn [mm]\forall[/mm] b
> [mm] \in [/mm] B gilt: a [mm]\ge b[/mm]
>
> Ist a dann nicht maximales bzw. größtes Element der
> Teilmenge B?
Um maximales Element von B zu sein, müsste [mm] a\in [/mm] B
sein, was aber hier nicht vorausgesetzt wurde.
> Oder ist das nicht richtig, weil bei einer oberen
> Schranke, das a nicht in B liegen muss?
Genau.
> Wieso heißt es eigentlich obere Schranke? Weil es die
> Elemente b nach oben hin beschränkt?
Ja.
> Könnt ihr mir vlt ein anschauliches Beispiel geben, damit
> ich mit dem Begriff der oberen Schranke mehr anfangen
> kann.
Nehmen wir die Menge [mm] \IR [/mm] (mit der üblichen [mm] \le [/mm] - Relation)
und ihre beiden Teilmengen
$\ M\ =\ [mm] \{\,x\in\IR\ |\ x\,\le 5\,\}$
[/mm]
$\ N\ =\ [mm] \{\,x\in\IR\ |\ x^2<4\,\}$
[/mm]
M besitzt ein größtes Element (nämlich die 5), aber kein
kleinstes Element.
M hat unendlich viele obere Schranken in [mm] \IR: [/mm] jede Zahl [mm] s\in\IR
[/mm]
mit [mm] s\ge [/mm] 5 eignet sich dazu.
M hat aber keine untere Schranke.
N besitzt weder ein kleinstes noch ein größtes Element,
aber jeweils unendlich viele obere und untere Schranken.
Die kleinstmögliche obere Schranke von N ist die
Zahl 2, die aber nicht in N liegt und deshalb eben auch
nicht als größtes Element von N in Frage kommt.
> Ich danke euch jetzt schon mal und wünsche euch ein
> schönes WE!
Das wünsche ich dir ebenfalls !
Gruß Al-Chw.
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 14:21 Sa 09.10.2010 | | Autor: | Ersty |
Super Beispiele, ich habs verstanden!
Vielen herzlichen Dank!
MFG Ersty
|
|
|
|
