nummerisch Reihe, vergleichen < Numerik < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
|
| Status: |
(Frage) beantwortet  | | Datum: | 22:07 Sa 10.10.2015 | | Autor: | sissile |
| Aufgabe | Verifizieren Sie nummerisch, dass
[mm] \sum_{k=1}^\infty \frac{1}{k^2} =\pi^2/6
[/mm]
gilt, in dem Sie die ersten Partialsummen [mm] \sum_{k=1}^n \frac{1}{k^2} [/mm] für grosse n berechnen und mit [mm] \pi^2/6 [/mm] vergleichen. |
Hallo,
Ich verstehe nicht was ich hier machen soll?
Soll ich in mathlab eine Funktion, die für einen eingegebenen Wert n die n-te Partialsumme berechnet? Dann würde aber stehen: Schreiben Sie ein Programm,dass die Partialsumme bis n der Reihe... berechnet.
Aber händisch irgendwas aufsummieren kann doch auch nicht Sinn der Sache sein?
Ich weiß nach dem Integral-Vergleichskriterium für Reihen konvergiert die Reihe.
[mm] \sum_{k=2}^N \frac{1}{k^2} \le \sum_{k=2}^N \frac{1}{k(k-1)}= \sum_{k=2}^N [/mm] ( - [mm] \frac{1}{k} [/mm] + [mm] \frac{1}{k-1})= [/mm] -1/2 + [mm] \frac{1}{N-1}
[/mm]
[mm] |S_N(x) [/mm] - [mm] \pi/6|= [/mm] |1-1/2 + [mm] \frac{1}{N-1}- \pi^2/6|=|1/2 [/mm] + [mm] \frac{1}{N-1}- \pi^2/6|
[/mm]
Habt ihr einen Plan was ich genau machen soll?
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 00:32 So 11.10.2015 | | Autor: | Chris84 |
> Verifizieren Sie nummerisch, dass
> [mm]\sum_{k=1}^\infty \frac{1}{k^2} =\pi^2/6[/mm]
> gilt, in dem Sie
> die ersten Partialsummen [mm]\sum_{k=1}^n \frac{1}{k^2}[/mm] für
> grosse n berechnen und mit [mm]\pi^2/6[/mm] vergleichen.
> Hallo,
Hallo :)
> Ich verstehe nicht was ich hier machen soll?
> Soll ich in mathlab eine Funktion, die für einen
> eingegebenen Wert n die n-te Partialsumme berechnet? Dann
> würde aber stehen: Schreiben Sie ein Programm,dass die
> Partialsumme bis n der Reihe... berechnet.
Ich wuerde auf sowas tippen!
> Aber händisch irgendwas aufsummieren kann doch auch nicht
> Sinn der Sache sein?
Hmm... was ist der Kontext der Aufgabe? (Welche Vorlesung? Welches Gebiet?)
> Ich weiß nach dem Integral-Vergleichskriterium für
> Reihen konvergiert die Reihe.
> [mm]\sum_{k=2}^N \frac{1}{k^2} \le \sum_{k=2}^N \frac{1}{k(k-1)}= \sum_{k=2}^N[/mm]
> ( - [mm]\frac{1}{k}[/mm] + [mm]\frac{1}{k-1})=[/mm] -1/2 + [mm]\frac{1}{N-1}[/mm]
>
> [mm]|S_N(x)[/mm] - [mm]\pi/6|=[/mm] |1-1/2 + [mm]\frac{1}{N-1}- \pi^2/6|=|1/2[/mm] +
> [mm]\frac{1}{N-1}- \pi^2/6|[/mm]
>
> Habt ihr einen Plan was ich genau machen soll?
Ich kann es auch nicht genau sagen, aber so wie ich (!) die Aufgabe verstehe, ist wirklich gemeint, die Partialsummen (numerisch) zu berechnen und mit [mm] $\pi^2/6$ [/mm] zu vergleichen. Ansonsten wuerde ich eher eine Formulierung der Art "Beweisen Sie, dass..." erwarten.
Vielleicht sehen aber andere Menschen das anders? :)
Gruss,
Chris
|
|
|
|
