numerisch gutartig < Numerik < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 19:32 Do 24.10.2013 | | Autor: | luise1 |
| Aufgabe | Warum ist die Auswertung der folgenden Ausdrücke numerisch nicht gutartig? Formen sie diese Ausdrücke in algebraisch äquivalente, numerisch gutartige Ausdrücke um.
a) [mm] \bruch{\wurzel{1+3*x^{2}} -1}{x} \vmat{x}<<1 [/mm] |
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
Hallo Leute :)
ich habe leider nicht ganz verstanden was numerisch gutartig bedeutet. Jedenfalls wurde mir gesagt, dass ich den Term vereinfach soll um zu dem Ergebnis zu kommen.
Durch umformen, habe ich das erhalten:
[mm] \bruch{3*x^2}{x+x*\wurzel{1+3*x^2}}
[/mm]
so wenn jetzt x ganz klein wird, dann wird der ganze Ausruck sehr klein oder? Was sagt mir das?
Vielen Dank für Hilfe schonmal :)
Viele Grüße
Luise
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> Warum ist die Auswertung der folgenden Ausdrücke numerisch
> nicht gutartig? Formen sie diese Ausdrücke in algebraisch
> äquivalente, numerisch gutartige Ausdrücke um.
> a) [mm]\bruch{\wurzel{1+3*x^{2}} -1}{x}\qquad\quad \vmat{x}<<1[/mm]
> Hallo Leute :)
>
> ich habe leider nicht ganz verstanden was numerisch
> gutartig bedeutet. Jedenfalls wurde mir gesagt, dass ich
> den Term vereinfach soll um zu dem Ergebnis zu kommen.
> Durch umformen, habe ich das erhalten:
> [mm]\bruch{3*x^2}{x+x*\wurzel{1+3*x^2}}[/mm]
Hier solltest du unbedingt noch einen kleinen, aber sehr
wichtigen Schritt weiter gehen, um eines der verbliebenen
numerischen Probleme noch zu eliminieren !
> so wenn jetzt x ganz klein wird, dann wird der ganze
> Ausruck sehr klein oder? Was sagt mir das?
> Vielen Dank für Hilfe schonmal :)
>
> Viele Grüße
> Luise
Hallo Luise und
![[willkommenmr]](/images/smileys/willkommenmr.png "[willkommenmr]")
was ganz genau mit "numerisch nicht gutartig" gemeint
ist, wird nicht definiert - allerdings bin ich im Netz
sogar auf eine Schrift gestoßen, in welcher eine solche
Definition vorkommt:
www.mathematik.hu-berlin.de/~romisch/papers/vor_nla.pdf
Es ist aber naheliegend, weshalb der vorliegende Term
für die numerische Berechnung eher ungeeignet ist:
Im Zähler wird durch Differenzbildung von zwei fast
gleich großen Ausdrücken ein Ergebnis nahe bei 0 erzeugt.
Bei dieser Differenzbildung ist "![[]](/images/popup.gif) Auslöschung" fast unver-
meidlich. Auch die anschließende Division von Termen
dicht bei 0 ist numerisch sehr heikel und unpraktisch.
LG , Al-Chw.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 08:50 Fr 25.10.2013 | | Autor: | luise1 |
Hallo :)
aah verstehe und wenn man hier noch das x ausklammert und anschliessend rauskürzt, hat man im Zähler nur noch 3*x stehen.
Vielen Dank für die Hilfe :)
Viele Grüße
Luise
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