notwendige und hinreichende be < Matrizen < Lineare Algebra < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 13:49 Fr 27.04.2007 | | Autor: | Stolb |
| Aufgabe | Seien a, b, c, d [mm] \in [/mm] R.
1. Geben Sie notwendige und hinreichende Bedingungen an a, b, c und d an , so dass die Matrix
a b c
0 a d
0 0 a
[mm] \in [/mm] M3(R)
diagonalisierbar ist.
hi, komme einfach nicht dahinter
meine Überlegung währe: notwendug ist a ungleich 0 und hinreichend b=c=d=0
kann dass sein??
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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> Seien a, b, c, d [mm]\in[/mm] [mm] \IR
[/mm]
> 1. Geben Sie notwendige und hinreichende Bedingungen an a,
> b, c und d an , so dass die Matrix
> [mm] \pmat{ a & b&c \\ 0 & a&b\\0&0&a }
[/mm]
>
> [mm]\in[/mm] [mm] M_3(\IR)
[/mm]
>
> diagonalisierbar ist.
> meine Überlegung währe: notwendug ist a ungleich 0 und
> hinreichend b=c=d=0
> kann dass sein??
Hallo,
![[willkommenmr]](/images/smileys/willkommenmr.png "[willkommenmr]") .
Es ist sehr schade, daß Du nicht mitteilst, worauf Deine Überlegungen beruhen.
> und hinreichend b=c=d=0.
Das ist sicher richtig, denn wenn b=c=d=0, dann ist A ja sogar gleich eine Diagonalmatrix.
Eine hinreichende Bedingung hast Du also gefunden.
> meine Überlegung währe: notwendug ist a ungleich 0
Es ist doch [mm] \pmat{ 0 & 0&0 \\ 0 & 0&0\\0&0&0 } [/mm] eine Diagonalmatrix, also diagonalisierbar obgleich a =0.
Ich will Dir einen Tip geben:
Welches ist das charakteristische Polynom Deiner Matrix?
Welche Polynome kommen als Minimalplynome prinzipiell infrage?
Was gilt fürs Minimalpolynom, wenn A diagonalisierbar ist?
Welches bleibt dann im vorliegenden Fall? Was ergibt das Minimalpolynom angewendet auf A? Was folgt daraus?
Gruß v. Angela
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