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| Aufgabe | | Sei X eine Zufallsgröße, die eine Normalverteilung mit Parameter [mm] \mu [/mm] = 3 und [mm] \sigma² [/mm] = 9 besitzt, d.h. X ~ N(2,9). Geben Sie die Wahrscheinlichkeit P(0 [mm] \le [/mm] X [mm] \le [/mm] 3) so an, dass sie mit der Verteilungsfunktion [mm] \phi [/mm] der Standardnormal-Verteilung berechnet werden kann. |
1. Frage: Heißt [mm] \sigma² [/mm] = 9 einfach, dass [mm] \sigma [/mm] = 3 ist? Warum wird das als Quadrat angegeben?
2. Frage: Was heißt X ~ N(2,9)?
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 16:34 Mo 05.04.2010 | | Autor: | MaRaQ |
> Sei X eine Zufallsgröße, die eine Normalverteilung mit
> Parameter [mm]\mu[/mm] = 3 und [mm]\sigma²[/mm] = 9 besitzt, d.h. X ~
> N(2,9). Geben Sie die Wahrscheinlichkeit P(0 [mm]\le[/mm] X [mm]\le[/mm] 3)
> so an, dass sie mit der Verteilungsfunktion [mm]\phi[/mm] der
> Standardnormal-Verteilung berechnet werden kann.
> 1. Frage: Heißt [mm]\sigma²[/mm] = 9 einfach, dass [mm]\sigma[/mm] = 3
> ist? Warum wird das als Quadrat angegeben?
>
Moin moin,
[mm]\sigma^2[/mm] bezeichnet die Varianz und ist das Quadrat von
[mm]\sigma[/mm], welches die  Standardabweichung bezeichnet.
Die Normalverteilung ist meist über ihren Mittelwert und ihre Varianz angegeben. Alle drei Definitionen (Varianz, Standardabweichung, Normalverteilung) solltest du dir noch einmal anschauen. Wikipedia ist da tatsächlich mal eine gute Quelle. 
> 2. Frage: Was heißt X ~ N(2,9)?
[mm]X \sim N( \mu , \sigma^2 )[/mm] bezeichnet eine stetige Zufallsgröße X, die [mm]( \mu , \sigma^2 )[/mm]-normalverteilt ist, also hier mit Mittelwert = 2 und Varianz = 9.
Deshalb nehme ich mal an, dass das bei dir oben ein Tippfehler ist, den entweder ist der Mittelwert 2 und N(2,9) gemeint oder der Mittelwert 3 und N(3,9).
Schöne Grüße,
Tobias
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