normalenform < Geraden und Ebenen < Lin. Algebra/Vektor < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
|
Hallo,
ich habe hier eine Aufgabe, die ich irgendwie einfach nicht hinbekomme.
a) Bestimme zu E: x-y+z=1 eine Normalenform
b) Bestimme zu E: [mm] \vec{x} [/mm] = [mm] \begin{pmatrix} 1 \\ 1 \\ 0 \end{pmatrix} [/mm] + s [mm] \begin{pmatrix} 1 \\ 2 \\ -1 \end{pmatrix} [/mm] + t [mm] \begin{pmatrix} 3 \\ 3 \\ 1 \end{pmatrix} [/mm]
zu a) habe ich nun folgendes gerechnet:
ein Punkt, der durch die Ebene geht, ist P (1/1/1).
Dann habe ich den Normalenvektor gebildet, welcher dann [mm] \begin{pmatrix} 1 \\ -1 \\ 1 \end{pmatrix} [/mm] ist.
Also habe ich diese Gleichung aufgestellt:
[mm] \left[ \vec{x} - \begin{pmatrix} 1 \\ 1 \\ 1 \end{pmatrix} \right] [/mm] * [mm] \begin{pmatrix} 1 \\ -1 \\ 1 \end{pmatrix} [/mm] = 0
(* steht für skalar, hab das zeichen nicht gefunden!)
ich weiß nicht, ob ich das richtig gemacht habe?!
zu b)
Ich wollte ebenfalls einen Normalenvektor finden und habe dafür folgendes Gleichungssystem aufgestellt:
x+2y-z=0
3x+3y+z=0
Nun habe ich versucht einen Punkt zu finden, der auf dieser Geraden liegt, finde aber irgendwie keinen, weil das Gleichungssystem nie hinhaut...
Kann mir jemand helfen?!
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 14:19 Fr 12.09.2008 | | Autor: | Loddar |
Hallo doom_kitty!
Die 1. Aufgabe hast Du richtig gelöst.
Bei der 2. Aufgabe rätsel ich gerade, welche "Gerade" Du meinst.
Aber ein bekannter Punkt der Ebene ist doch den Stützvektor der Parameterform zu entnehmen.
Für den Normalenvekotr zunächst Dein beiden Bestimmungsgleichungen addieren. Damit fliegt Dein z raus.
Anschließend dann eine der beiden verbliebenen Variablen frei wählen.
Gruß
Loddar
|
|
|
| |
|
Ich meinte natürlich Ebene... nicht Gerade^^
so und nun habe ich das z rausgeschmissen und komme auf:
4x+5y=0
Also ist y= - [mm] \bruch{4}{5} [/mm] x
und z= - [mm] \bruch{3}{5} [/mm] x
Also ich glaube ich steh aufm Schlauch... weiter komm ich einfach nicht..
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 14:38 Fr 12.09.2008 | | Autor: | Loddar |
Hallo doom_kitty!
Nun wähle hier $x \ := \ 5$ und setze ein.
Gruß
Loddar
|
|
|
| |
|
ahja.. natürlich...
Ich stand also wirklich auf dem Schlauch^^
dann habe ich alse [mm] \vec{n} [/mm] = [mm] \begin{pmatrix} 5 \\ -4 \\ -3 \end{pmatrix}
[/mm]
Und dann ist die Normalenform: E: [mm] \left[ \vec{x} - \begin{pmatrix} 1 \\ 1 \\ 0 \end{pmatrix} \right] [/mm] * [mm] \begin{pmatrix} 5 \\ -4 \\ -3 \end{pmatrix}
[/mm]
oder?
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 15:13 Fr 12.09.2008 | | Autor: | Loddar |
Hallo doom_kitty!
![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]")
Gruß
Loddar
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 15:14 Fr 12.09.2008 | | Autor: | dOOm_kiTTy |
super, vielen dank^^
|
|
|
|
