normalenform < Lin. Algebra/Vektor < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 19:15 Di 21.11.2006 | | Autor: | slice |
ich bins schonwieder, hab ganz vergessen dass ich 2 fragen hab.. hätt die natürlich genauso in 1 thema stellen könne.. naja vergessen halt..
die aufgabe ist eine normalenfrom und eine koordinatengleichung von E anzugeben
E: [mm] \vec{x} [/mm] = [mm] \vektor{2 \\ 1 \\ 2}] [/mm] + r* [mm] \vektor{1 \\ 3 \\ 0} [/mm] + s* [mm] \vektor{-2 \\ 1 \\ 3} [/mm]
hab dann über [mm] \vektor{1 \\ 3 \\ 0}* \vec{n}= [/mm] 0 und [mm] \vektor{-2 \\ 1 \\ 3} [/mm] * [mm] \vec{n} [/mm] = 0
den normalenvekor bestimmt. also habe die matrix eingegeben, dann n3=1 bestimmt so dass ich n3=1 n2=-3/7 und n1= 9/7 also normalenvektor erhalten habe...
wo setze ich das denn dann wie ein? ich habe noch einzustzclihes buch zum lernen, da wurde einfach da aufgehört. also eifnach der normalenvektor angegeben und feritg. aber das ist ja noch nicht die normalenform oder doch schon?
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 08:46 Mi 22.11.2006 | | Autor: | hase-hh |
moin,
die normalenform einer ebene lautet:
[mm] (\vec{x} [/mm] - [mm] \vec{p})*\vec{n}=0
[/mm]
[mm] \vec{n} [/mm] hast du ja schon ermittelt, [mm] \vec{p} [/mm] = ( 2 / 1 / 2) ... und fertig.
koordinatenform
eine möglichkeit, die ebene in die koordinatenform umzuwandeln, ist:
das skalarprodukt auszumultiplizieren
[mm] (\vec{x} [/mm] - [mm] \vec{p})*\vec{n}
[/mm]
( [mm] \vektor{x \\ y \\ z} [/mm] - [mm] \vektor{2 \\ 1 \\ 2} )*\vektor{1 \\ -\bruch{3}{7} \\ \bruch{9}{7}}
[/mm]
= (x-2)*1 + (y-1)*(- [mm] \bruch{3}{7} [/mm] ) + (z-2)* [mm] \bruch{9}{7}
[/mm]
= x-2 - [mm] \bruch{3}{7}y [/mm] + [mm] \bruch{3}{7} [/mm] + [mm] \bruch{9}{7}z [/mm] - [mm] \bruch{18}{7}
[/mm]
= x - [mm] \bruch{3}{7}y [/mm] + [mm] \bruch{9}{7}z [/mm] - [mm] \bruch{29}{7}
[/mm]
gruß
wolfgang
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