noether. Ringe & Lokalisation < Lineare Algebra < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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Mein Übungsgruppenleiter in Algebraischer Geometrie gibt manchmal kleine Nüsse zum knacken, unter anderem folgendes:
Sei R ein Ring (kommutativ mit 1) und sei für jede Primzahl [mm] p \in R [/mm] die Lokalisation [mm]R_p [/mm] dieses Ringes nach der Primzahl noethersch.
Die Frage ist dann: Ist dann R noethersch? Gegenbeispiel oder Beweis.
Mir fehlt bis jetzt jeder Ansatz, und ich würde mich über einen kleinen Tip freuen (Bitte möglichste keine vollständige Lösung, ich will selbst noch etwas zum Denken haben )
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Hallo du,
Wie sieht es mit dem Ring der reellen Zahlenfolgen aus mit komponentenweisen Verknuepfungen? Der ist auf jeden Fall mal nicht noethersch. Sind dessen Lokalisationen noethersch?
Ueberpruef das mal.
Liebe Gruesse,
Irrlicht
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