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| Aufgabe | es sei [mm] N=\pmat{ -1 & -1 & 0 \\ 0 & 2 & 1 \\ -1 & -3 & -1 } \in \IC^{3x3}
[/mm]
es sei [mm] x=\vektor{1 \\ 0 \\ 2}.Zeigen [/mm] Sie
Es gilt x [mm] \not\in Bild(N^2) [/mm] \ {0} und B := [N^2x,Nx, x] = [b1, b2, b3] ist spaltenweise Basis von
[mm] \IR^3. [/mm] Weiter gilt
B ^{−1}NB = [mm] \pmat{ 0 & 1 & 0 \\ 0 & 0 & 1 \\ 0 & 0 & 0 } [/mm] |
1) das x nicht im bild ist, darf ich ja einfach das das gls keine lösung hat wenn ich für b1,2,3=1,0,2 einsetze?
2) hab ich ka wie ich das zeigen soll
3) wenn ich B hätte, kann ich ja das durch ausmultiplizieren einfach zeigen?
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Hallo Kinghenni,
> es sei [mm]N=\pmat{ -1 & -1 & 0 \\ 0 & 2 & 1 \\ -1 & -3 & -1 } \in \IC^{3x3}[/mm]
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> es sei [mm]x=\vektor{1 \\ 0 \\ 2}.Zeigen[/mm] Sie
> Es gilt x [mm]\not\in Bild(N^2)[/mm] \ {0} und B := [N^2x,Nx, x] =
> [b1, b2, b3] ist spaltenweise Basis von
> [mm]\IR^3.[/mm] Weiter gilt
> B ^{−1}NB = [mm]\pmat{ 0 & 1 & 0 \\ 0 & 0 & 1 \\ 0 & 0 & 0 }[/mm]
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> 1) das x nicht im bild ist, darf ich ja einfach das das gls
> keine lösung hat wenn ich für b1,2,3=1,0,2 einsetze?
Verstehe ich nicht, die Spalten der Matrix spannen doch das Bild auf, berechne also [mm] $N^2$ [/mm] und zeige, dass sich der Vektor $x$ nicht als LK der Spalten(-vektoren) von [mm] $N^2$ [/mm] darstellen lässt, dazu stelle die erweiterte Koeffizientenmatrix [mm] $(N^2\mid [/mm] x)$ auf und bringe sie in ZSF ...
> 2) hab ich ka wie ich das zeigen soll
Berechne die Vektoren [mm] $b_1=N^2x, b_2=Nx, b_3=x$ [/mm] (x hast du ja schon...)
Dann sollst du zeigen, dass diese 3 Vektoren eine Basis des [mm] $\IR^3$ [/mm] bilden.
Was ist dafür zu tun?
Mache das!
> 3) wenn ich B hätte, kann ich ja das durch
> ausmultiplizieren einfach zeigen?
Jo
LG
schachuzipus
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danke für deine antwort
also zu 1) so hab ich das gemeint...konnt mich nur nicht so richtig ausdrücken
also es gab nen widerspruch....also keine lösung für eine LK
2) ich ich probiers ma aus....ich muss ja eig nur dann zeigen das die vektoren l.u. sind....denn 3 l.u. vektoren bilden immer ne basis im [mm] R^3???
[/mm]
3)danke
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Hallo nochmal,
> danke für deine antwort
> also zu 1) so hab ich das gemeint...konnt mich nur nicht
> so richtig ausdrücken
> also es gab nen widerspruch....also keine lösung für eine
> LK
> 2) ich ich probiers ma aus....ich muss ja eig nur dann
> zeigen das die vektoren l.u. sind....denn 3 l.u. vektoren
> bilden immer ne basis im [mm]R^3???[/mm]
> 3)danke
1) ok
2) ![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]") ganz genau!
3) gerne
LG
schachuzipus
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