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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 21:15 Do 11.02.2010 | | Autor: | aga88 |
| Aufgabe | Man gebe für t [mm] \not\in [/mm] M eine nichttriviale Darstellung des Nullvektors als Linearkombination von v1, v2, v3 an.
v1= [mm] \vektor{1 \\ 1 \\ 0} [/mm] , v2= [mm] \vektor{3 \\ 4 \\ 2 }, [/mm] v3= [mm] \vektor{t \\ 2 \\ 2 } [/mm] |
Hallo. Habe ein Verständnisproblem!
Damit t nicht Element von M ist, muss t=1 sein. Nachdem man das ja in nem LGS berechnet A+x=0
kriege ich als Ergebnis:
[mm] \pmat{ 1 & 3 & 1 \\ 0 & 1 & 1 \\ 0 & 0 & 0 }.
[/mm]
Dann soll nach einem Lösungsvorschlag die Lösungsmenge folgendermaßen aussehen:
[mm] \vektor{ 2 a \\ - a \\ a } [/mm] a Element von IR.
Nun meine Frage: Wie kommt man von dem LGS bis zu der Lösungsmenge?
Danke im Voraus.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 21:29 Do 11.02.2010 | | Autor: | abakus |
> Man gebe für t [mm]\not\in[/mm] M eine nichttriviale Darstellung
> des Nullvektors als Linearkombination von v1, v2, v3 an.
>
> v1= [mm]\vektor{1 \\ 1 \\ 0}[/mm] , v2= [mm]\vektor{3 \\ 4 \\ 2 },[/mm] v3=
> [mm]\vektor{t \\ 2 \\ 2 }[/mm]
> Hallo. Habe ein
> Verständnisproblem!
>
> Damit t nicht Element von M ist, muss t=1 sein. Nachdem man
Was ist denn M??
Du suchst also 3 reelle Zahlen p, q und r, für die gilt
1p+3q+tr=0
1p+4q+2r=0
0p+2q+2r=0
Aus der letzten Gleichung folgt r=-q, somit wird die vorletzte Gleichung zu
p+4q-2q=0, also p=-2q. Die drei Koeffizienten sind somit -2q, q und -q (und wenn du -q=a setzt, erhältst du die Musterlösung.
Dafür haben wir die erste Gleichung noch nicht einmal gebraucht, du kannst sie nur mal auf Verträglichkeit prüfen.
Gruß Abakus
> das ja in nem LGS berechnet A+x=0
>
> kriege ich als Ergebnis:
>
> [mm]\pmat{ 1 & 3 & 1 \\ 0 & 1 & 1 \\ 0 & 0 & 0 }.[/mm]
>
> Dann soll nach einem Lösungsvorschlag die Lösungsmenge
> folgendermaßen aussehen:
>
> [mm]\vektor{ 2 a \\ - a \\ a }[/mm] a Element von IR.
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> Nun meine Frage: Wie kommt man von dem LGS bis zu der
> Lösungsmenge?
>
> Danke im Voraus.
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