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(Frage) überfällig  | | Datum: | 14:34 Di 13.05.2008 | | Autor: | matthes |
| Aufgabe | 6x - 48 = 4y
[mm] 2x^2 [/mm] + 4 = [mm] y^2 [/mm] |
hallo liebes forum,
ich habe keine konkrete aufgabe zu lösen, sondern benötige vielmehr eine allgemeine anleitung zum lösen von nichtlineare gleichungssystemen.
zum einen:
was sind nichtlineare gleichungssysteme überhaupt?wie unterscheide ich sie von linearen gls?
wie werden sie gelöst?
ich benötige das ganze für einen aufnahmetest an einer uni.
dort ist als aufgabenstellung angegeben:
· Lineare/ nichtlineare Gleichungssysteme mehrerer Variablen
oben habe ich eine beispielaufgabe der uni angegeben:
diese ist für mich einfach zu lösen:
y= 1,5x - 8 wird quadriert und dann für [mm] y^2 [/mm] eingesetzt,
also
[mm] y^2 [/mm] = [mm] 2,25x^2 [/mm] - 36x + 144
[mm] 2x^2 [/mm] + 4 = [mm] 2,25x^2 [/mm] - 36x + 144
[mm] 0,25x^2 [/mm] - 36x + 140 = 0
etc.
L = (4; -6) und (140; 198).
aber wie sieht das ganze bei komplexeren aufgaben aus?
ich habe zudem eine frage zu systemen von ungleichungen, finde aber leider kein forum, welches sich mit diesem thema beschäftigt.
hier gilt das gleiche problem:
was sind systeme von ungleichungen und wie lassen sie sich sowohl graphisch als auch rechnerisch lösen?
ihr habt mir schon einmal super geholfen und ich vertraue abermals auf euer wissen ;).
lg
matt.
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| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 19:25 Di 13.05.2008 | | Autor: | Disap |
> 6x - 48 = 4y
> [mm]2x^2[/mm] + 4 = [mm]y^2[/mm]
> hallo liebes forum,
Hallo auch.
> ich habe keine konkrete aufgabe zu lösen, sondern benötige
> vielmehr eine allgemeine anleitung zum lösen von
> nichtlineare gleichungssystemen.
Das ist schwierig, solche Sachen lassen sich nämlich immer am Besten mit Erfahrung lösen. Es gibt da unzählig viele Möglichkeiten, wie diese beiden Gleichungen aussehen könnten, du hättest z. B. auch
[mm] $6x^3 [/mm] - 48 = [mm] 4y^3$
[/mm]
[mm] $x^2 [/mm] + 4 = [mm] y^2$
[/mm]
berechnen sollen. Im Prinzip geht das wie bei linearen Gleichungssystemen auch, siehe unten.
>
> zum einen:
>
> was sind nichtlineare gleichungssysteme überhaupt?wie
> unterscheide ich sie von linearen gls?
Was kannst du denn mit "linear" in Verbindung bringen? Eine Gerade vermutlich, die hat bekanntlich die Form
y = mx + b oder mal konkretes Beispiel mit Zahlen:
y = 3x + 7
Und was ist dafür jetzt charakteristisch? Eben dass hier die Form
[mm] y^{\red{1}}=3x^{\red{1}}+7 [/mm] vorliegt. D. h. du hast nur x und y (die könnten natürlich auch mit a und b bezeichnet werden), deren Exponent (=Hochzahl) 1 ist.
In diesem fiktiven Beispiel:
-2x + 5z = y
4x - 6y = 0
y = 3z
(hier gibts vielleicht keine Lösung, habe es nicht nachgerechnet)
handelt es sich auch noch um ein lineares Gleichungssystem. Weil du hier ja nirgends ein Quadrat an einem x,y oder z siehst.
Natürlich darf auch kein ^3 auftauchen.
(Ein lineares Gleichungssystem wäre aber trotzdem auch
$2^4x = y$
[mm] \frac{1}{16}y [/mm] = x
Der Exponent steht ja nicht am x oder y
In deinem Beispiel steht jetzt aber
> 6x - 48 = 4y
> [mm]2x^\red{2}[/mm] + 4 = [mm]y^\blue{2}[/mm]
Also kann das Gleichungssystem nicht linear sein.
>
> wie werden sie gelöst?
Ganz genau so wie du auch lineare Gleichungssysteme löst.
Da kann dann das Einsetzungsverfahren, Additions- Subtraktionsverfahren oder Gleichsetzungsverfahren helfen.
Ich tendiere da immer zum Einsetzungsverfahren, da ich das für am einfachsten halte
6x - 48 = 4y => y = [mm] \frac{6x+48}{4}
[/mm]
eingesetzt in deine zweite Gleichung
[mm] 2x^2 [/mm] + 4 [mm] =(\frac{6x+48}{4})^2
[/mm]
Lässt sich also bequem lösen. Finde ich persönlich. Also das Verfahren bleibt dasselbe. Du kannst das machen, wie du das beim LGS auch machst.
> ich benötige das ganze für einen aufnahmetest an einer
> uni.
Na ja, du solltest diese Art fragen doch lieber in der Oberstufenrubrik stellen.
> dort ist als aufgabenstellung angegeben:
>
> · Lineare/ nichtlineare Gleichungssysteme mehrerer
> Variablen
>
> oben habe ich eine beispielaufgabe der uni angegeben:
>
> diese ist für mich einfach zu lösen:
>
> y= 1,5x - 8 wird quadriert und dann für [mm]y^2[/mm] eingesetzt,
> also
>
>
> [mm]y^2[/mm] = [mm]2,25x^2[/mm] - 36x + 144
>
> [mm]2x^2[/mm] + 4 = [mm]2,25x^2[/mm] - 36x + 144
>
> [mm]0,25x^2[/mm] - 36x + 140 = 0
>
> etc.
>
> L = (4; -6) und (140; 198).
Habe ich nicht nachgerechnet
>
>
> aber wie sieht das ganze bei komplexeren aufgaben aus?
Ganz genau so, nur mit mehr Rechenaufwand.
> ich habe zudem eine frage zu systemen von ungleichungen,
> finde aber leider kein forum, welches sich mit diesem thema
> beschäftigt.
Einfach irgendwo in die Oberstufenmathe-Rubrik reinschreiben - wenn es nicht passt, wird es ein Mod schon verschieben.
> hier gilt das gleiche problem:
> was sind systeme von ungleichungen und wie lassen sie sich
> sowohl graphisch als auch rechnerisch lösen?
Da such doch einfach mal nach dem Stichwort: Ungleichungen.
Ungleichungen erkennst du an diesen Zeichen:
'<'
'>'
[mm] '\le'
[/mm]
[mm] '\ge'
[/mm]
Also beispielsweise
3x+7 < 28
Wie löst du das jetzt? Graphisch zeichnest du einfach mal 3x+7 in ein Koordinatensystem und liest ab, an welcher Stelle der Wert 28 überschritten wird.
Rechnerisch kannst du lösen:
3x+7 = 28 | -7
3x = 21 | :3
x = 7
Also für alle x < 7 ist die Ungleichung 3x+7 < 28 erfüllt.
Du kannst aber auch so rechnen (mit den Ungleichungszeichen)
3x+7 < 28 | -7
3x < 21 | :3
x < 7
Mehr will ich dazu auch gar nicht schreiben, da das Prinzip wirklich immer dasselbe ist.
Das soll dich aber nicht davon abhalten, weiterhin Fragen zu stellen.
> ihr habt mir schon einmal super geholfen und ich vertraue
> abermals auf euer wissen ;).
>
> lg
> matt.
Ich habe die Frage mal auf unbeantwortet gesetzt...
MfG
Disap
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 15:21 Do 15.05.2008 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
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