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Hallo, ich halte am Fr. ein Referat über Kettenlinien und habe die Rechnung von dieser Seite, meinem Referat zugrunde gelegt:
http://www.herder-oberschule.de/madincea/aufg1213/kettenli.pdf
Was ich jetzt konkret nicht verstehe, ist eine Umformung und zwar wie man auf Seite 4 von Zeile 3 auf Zeile 4 kommt, da steht:
[mm] 1+(f'(x))^{2}=c^{2}*(f''(x))^{2}
[/mm]
[mm] 2*f'(x)*f''(x)=c^{2}*2*f''(x)*f'''(x)
[/mm]
(ich habe den Konstanten Faktor hier bereits durch c ersetzt, da er für diese Umformung unwesentlich ist)
Könnte mir jemand BITTE diese Umformung erklären (so genau wie möglich wenns geht), es ist sehr wichtig für mich!!!
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 14:18 Mi 12.01.2005 | | Autor: | Julius |
Hallo schroedinger!
> Hallo, ich halte am Fr. ein Referat über Kettenlinien und
> habe die Rechnung von dieser Seite, meinem Referat zugrunde
> gelegt:
>
> http://www.herder-oberschule.de/madincea/aufg1213/kettenli.pdf
Schreibe nicht zu viel davon ab. Dein(e) Lehrer(in) kennt auch google. 
> Was ich jetzt konkret nicht verstehe, ist eine Umformung
> und zwar wie man auf Seite 4 von Zeile 3 auf Zeile 4 kommt,
> da steht:
>
> [mm]1+(f'(x))^{2}=c^{2}*(f''(x))^{2}
[/mm]
> [mm]2*f'(x)*f''(x)=c^{2}*2*f''(x)*f'''(x)
[/mm]
Die erste Gleichung gilt für alle $x$, es ist also eine Gleichheit von differenzierbaren (= ableitbaren) Funktionen. Daher muss die Gleichung auch dann noch gelten, wenn man beide Seiten nach $x$ ableitet.
Schauen wir uns die linke Seite an: $1 + [mm] (f'(x))^2$. [/mm] Der erste Summand ist eine Konstante und fällt beim Ableiten weg. Den zweiten Summanden leitest du mit der Kettenregel ab und erhähst (die äußere Funktion ist [mm] $a(x)=x^2$, [/mm] also: $a'(x)=2x$, die innere $i(x)=f'(x)$, also: $i'(x) = f''(x)$:
$a'(i(x)) [mm] \cdot [/mm] i'(x) =2 [mm] \cdot [/mm] f'(x) [mm] \cdot [/mm] f''(x)$.
Jetzt schauen wir uns die rechte Seite an: [mm] $c^2 \cdot (f''(x))^2$.
[/mm]
Diese leiten wir wieder mit der Kettenregel ab, mit der äußeren Funktion [mm] $a(x)=x^2$ [/mm] und der inneren Funktion $i(x)=f''(x)$. Kriegst du das selber hin?
Bei 2. steht also einfach die Gleichheit der Ableitungen der beiden Funktionen aus 1.
Viele Grüße
Julius
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Zunächst einmal vielen Dank für diese super schnelle Antwort!
Hätte ich geahnt das es so einfach ist und die Umformung "nur" eine Ableitung ist, so hätte ich eigentlich auch selbst drauf kommen müssen, doch stehe ich jetzt vor einem noch größerem Problem, nämlich der Frage WARUM abgeleitet wird??? Welche (inhaltliche) Bedeutung hat diese Ableitung???
(ich weiss nicht ob ich die Frage nach dem Inhaltlichem Gedanken, der hinter der Ableitung steht, hier überhaupt noch bringen darf, schließlich ist der text nicht vorliegend?!?)
p.s.: keine Angst ich werde nicht allzu viel aus dem Text übernehmen, nur muss ich die Mathematik dahinter ja auch erstmal verstehen, bevor ich mich oder andere Quellen da noch einbringen kann 
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 15:02 Mi 12.01.2005 | | Autor: | Julius |
Hallo schroedinger!
Der Grund, warum man noch einmal ableitet, ist der folgende: Man will $f$ als Lösung einer Differentialgleichung bestimmen. Die Differentialgleichung, die man bis dato hatte, ist relativ unhandlich, da dort Quadrate vorkommen wie [mm] $[f'(x)]^2$ [/mm] oder so etwas. Die will man weghauen. Das schafft man durch Ableiten. Auf diese Weise erhält man nämlich eine sogenannte lineare Differentialgleichung (hier naiv: wo keine Quadrate mehr vorkommen). Diese lässt sich einfacher lösen, was dann im Folgenden gemacht wird.
Viele Grüße
Julius
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