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| Aufgabe | | Gibt es eine Körpererweiterung, die nicht separabel ist? |
Hallo,
Körper der Charakteristik 0 sind immer vollkommen, also jede Erweiterung ist separabel.
Aber jede Erweiterung eines endlichen Körpers mit p Elementen ist auch separabel.
Es gibt doch aber keine anderen Körper mehr, auf die die beiden oberen Aussagen überhaupt zutreffen oder doch?
Gibt es dann überhaupt eine Erweiterung die nicht separabel ist?
Wenn nicht, dann macht es doch eigentlich keinen Sinn den Begriff separabel überhaupt einzuführen (zumindest im Bezug auf Körpererweiterungen, für Polynome an sich schon), weil sowieso alles separabel ist.
Grüße
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 14:44 Di 05.10.2010 | | Autor: | statler |
Hi!
Ja, gibt es natürlich. Man nimmt einen endlichen Körper K, davon eine einfache transzendente Erweiterung, also K(X), und dann die p-te Wurzel aus X, also K(X)[Y] mit [mm] Y^p [/mm] = X.
Gruß aus HH-Harburg
Dieter
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