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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 10:52 Mo 12.03.2007 | | Autor: | spektrum |
| Aufgabe | | BV[a,b] ist mit der von B[a,b] induzierten norm nicht vollständig. |
halli hallo!
die norm von B[a,b] ist ja die supremumsnorm.
BV[a,b] ist ein unterraum von B[a,b].
soviel steht fest.
nur: wie gehe ich jetzt vor?
muss ich ein gegenbeispiel finden oder kann man den beweis auch mit cauchyfolgen machen?
vielen dank für eure hilfe schon einmal im voraus!
lg spektrum
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> BV[a,b] ist mit der von B[a,b] induzierten norm nicht
> vollständig.
> halli hallo!
>
> die norm von B[a,b] ist ja die supremumsnorm.
> BV[a,b] ist ein unterraum von B[a,b].
> soviel steht fest.
>
> nur: wie gehe ich jetzt vor?
> muss ich ein gegenbeispiel finden oder kann man den
> beweis auch mit cauchyfolgen machen?
Hallo,
"sowohl als auch " würde ich sagen.
Wenn mich meine Erinnerung nicht täuscht, sind die vollständigen Räume diejenigen, in denen jede Cauchyfolge konvergiert.
Wenn Du nun zeigen sollst, daß der Raum nicht vollständig ist, brauchst Du eine Cauchyfolge, welche nicht konvergiert (in der geforderten Norm.)
Gruß v. Angela
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 00:40 Di 13.03.2007 | | Autor: | heyks |
Hallo Spectrum,
BV[a,b] ist mit der von B[a,b] induzierten norm nicht
> vollständig.
> halli hallo!
>
> die norm von B[a,b] ist ja die supremumsnorm.
> BV[a,b] ist ein unterraum von B[a,b].
> soviel steht fest.
>
> nur: wie gehe ich jetzt vor?
> muss ich ein gegenbeispiel finden oder kann man den
> beweis auch mit cauchyfolgen machen?
>
> vielen dank für eure hilfe schon einmal im voraus!
>
> lg spektrum
BV[a,b] ist vollständig, falls jede konvergente Folge in BV[a,b] ihren Limes in BV[a,b] hat.
Wenn Du also zeigen möchtest ,das BV[a,b] nicht vollständig ist, mußt Du zeigen, daß es eine konvergente Folge in BV[a,b] gibt, aber deren Limes [mm] \not\in [/mm] BV[a,b].
MfG
Heiko
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 12:23 Mi 28.03.2007 | | Autor: | spektrum |
spät aber doch möchte ich mich für eure antworten bedanken!
lg spektrum
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