nicht-endlich = unendlich < Algebra < Algebra+Zahlentheo. < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) überfällig  | | Datum: | 16:51 Di 14.11.2006 | | Autor: | xsara |
| Aufgabe | Nach der Definition ist eine nichtleere Menge M endlich, falls ein n [mm] \in \IN [/mm] existiert, so dass M isomorph zu [mm] \IN_n={1,...,n} [/mm] ist (d.h. es gibt eine bijektive Abbildung f: [mm] \IN_n \to [/mm] M). Dagegen heißt M unendlich, falls eine injektive Abbildung f: [mm] \IN \to [/mm] M existiert.
Nach diesen Definitionen ist zunächst nicht offensichtlich, dass jede nicht-endliche Menge auch unendlich ist.
Zeigen Sie nun: jede nicht-endliche Menge ist unendlich; sie enthält zudem stets eine abzählbare Teilmenge. |
Zur Aufgabenstellung ist mir klar, dass ich die Definition für endlich negieren muss.
Also: [mm] \emptyset [/mm] = M nicht endlich [mm] :\gdw \forall [/mm] n [mm] \in \IN: [/mm] es gibt keine bijektive Abbildung f:M [mm] \to \IN_n.
[/mm]
Zum Beweis muss ich nun zeigen, dass M nicht-endlich [mm] \Rightarrow [/mm] M unendlich.
Aber wie konstruiere ich nun eine injektive Abbildung f: [mm] \IN \to [/mm] M?
Vielen Dank für Eure konstruktiven Ideen!
xsara
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 17:20 Sa 18.11.2006 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
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