natürlicher Isomorphismus < Algebra < Algebra+Zahlentheo. < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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| Aufgabe | | Seien A und B Mengen. [mm] B^A [/mm] bezeichne die Menge aller Funktionen von A nach B. Geben Sie einen "natürlichen Isomorphismus" zwischen [mm] \{0,1\}^A [/mm] und [mm] 2^A [/mm] an. |
Meines Wissens nach ist eine Abbildung von A -> B isomorph wenn sie bijektiv ist.
Mein Ansatz bei B = {0,1} war das man mit ( a [mm] \in [/mm] N / f(a) = a mod 2 ) alle natürlichen Zahlen auf B abbilden kann und somit einen Isomorphismus hat. Ist das nun der natürliche Isomorphismus? Oder muss ich für den noch etwas anderes angeben.
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 15:01 Di 28.10.2008 | | Autor: | statler |
Hi!
![[willkommenmr]](/images/smileys/willkommenmr.png "[willkommenmr]")
> Seien A und B Mengen. [mm]B^A[/mm] bezeichne die Menge aller
> Funktionen von A nach B. Geben Sie einen "natürlichen
> Isomorphismus" zwischen [mm]\{0,1\}^A[/mm] und [mm]2^A[/mm] an.
> Meines Wissens nach ist eine Abbildung von A -> B isomorph
> wenn sie bijektiv ist.
Was ist denn überhaupt [mm] 2^A? [/mm] Nach meinem Verständnis ist das syntaktisch falsch, unten muß eine Menge stehen, was 2 so nicht ist.
Gruß aus Harburg
Dieter
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[mm] 2^A [/mm] ist die Potenzmenge von A :)
mir ging es in dem fall aber eher um B = {0,1}! :)
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| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 16:10 Di 28.10.2008 | | Autor: | fred97 |
> Seien A und B Mengen. [mm]B^A[/mm] bezeichne die Menge aller
> Funktionen von A nach B. Geben Sie einen "natürlichen
> Isomorphismus" zwischen [mm]\{0,1\}^A[/mm] und [mm]2^A[/mm] an.
> Meines Wissens nach ist eine Abbildung von A -> B isomorph
> wenn sie bijektiv ist.
>
> Mein Ansatz bei B = {0,1} war das man mit ( a [mm]\in[/mm] N / f(a)
> = a mod 2 ) alle natürlichen Zahlen auf B abbilden kann und
> somit einen Isomorphismus hat. Ist das nun der natürliche
> Isomorphismus? Oder muss ich für den noch etwas anderes
> angeben.
>
> Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> Internetseiten gestellt.
z.B. Ist f:A --> {0,1} eine Abbildung , so setze A(f) = {x [mm] \in [/mm] A: f(x) =0}
und B(f) = {x [mm] \in [/mm] A: f(x) =1}. Ein "Isomorphismus" wäre dann
F(f) = A(f)
FRED
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