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| Aufgabe | a) Gegeben ist der Graph K der natürlichen Exponentialfunktion f = [mm] e^{x}.
[/mm]
In einem Punkt P(a/f(a)) wird die Tangente an K gelegt. Berechnen Sie die Koordinaten des Schnittpunktes Q dieser Tangente mit der x-Achse.
b) Vergleichen Sie die x-Werte der Punkte P und Q. Wie kann man also in einem gegebenen Punkt die Tangente an K konstruieren? |
Moin Moin Jungs^^
Also a) hab ich wie folgt gelöst
wir haben folgendes :
P ( a / [mm] e^{a}) [/mm] und die Steigung im Punkt a ist ja genau wie der Funktionwert an der Stelle a ---> also [mm] e^{a}
[/mm]
y = mx + b
also : [mm] e^{a} [/mm] = [mm] e^{a} [/mm] *a + b
Tangentengleichung nach b umgestellt ;)
b = - [mm] e^{a} [/mm] * (a-1)
und dann in die Tangentengleichungen wieder eingesetzt y=0 gesetzt und nach x umgestellt...
y = [mm] e^{a} [/mm] * x - [mm] e^{a} [/mm] (a-1)
Nach x umgestellt :
x = a-1
ist das soweit richtig??? hoffentlich...naja aufjedenfall kann mir einer b vllt erklären? *G*
Schönen Abend noch, und thx!!
gruss b33r3
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 23:19 So 12.11.2006 | | Autor: | Walde |
hi,
sieht alles soweit richtig aus.
zu b) verlgeich doch mal die x-werte der Punkte P und Q:
P(a|f(a))
Q(a-1|0)
Einmal x-Wert a und einmal a-1.
Wenn du also die Tangente an einen beliebigen Punkt von f konstruieren sollst, verbindest du einfach den Punkt (den du vorgegeben hast) mit dem Punkt, der auf der x-Achse liegt und die x-Koordinate eins weniger als der vorgegeben Punkt hat und fertig ist die Tangente.
L G walde
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