nach x auflösen mit log und br < Klassen 8-10 < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 22:08 Mo 18.10.2004 | | Autor: | madmacxs |
hi habe mal drei aufgaben, weiß leider gar nicht mehr, wie ich da weiterkomme, hab irgendwie alles vergessen, wäre auch nett, wenn ihr mir einige tipps bei log und ln sowie wurzelaufgaben (so die standardaufgaben) geben würdet, na ja einfach mal was schreiben:
aber eins weiß ich noch log (x/b) = log x - log b
1. 11 ^ (x+3) = 7 * 6 ^ (2x) x=?
1. log ((x+1)/(x-1)) = 1 x=?
3. 1/(x-7) - 1/(x-10) = 1/(x+2) - 1/(x-1) x=?
[mm] \to [/mm] MERCI
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 22:29 Mo 18.10.2004 | | Autor: | AT-Colt |
Ok, dann wollen wir mal sehen, ob wir Dir nicht helfen können:
Zu 1)
Allgemein gilt für Potenzen:
[mm] $a^{x+y} [/mm] = [mm] a^x*a^y$ [/mm] sowie [mm] $\bruch{a^x}{b^x} [/mm] = [mm] (\bruch{a}{b})^x$, [/mm]
dabei sind a und b Basen und x und y Exponenten.
Ausserdem gilt: [mm] $a^x [/mm] = b [mm] \Rightarrow log_{a}(a^x) [/mm] = x = [mm] log_{a}(b)$
[/mm]
Zu 2)
Siehe letzten Eintrag von 1).
Zu 3)
Multipliziere die Gleichung einfach mal mit allen Nennern und schau dann, was weiter rauskommt.
Damit solltest Du erstmal etwas weiter kommen, hoffe ich ^^;
greetz
AT-Colt
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 23:39 Mi 20.10.2004 | | Autor: | madmacxs |
ok die 3. aufgabe habe ich raus
bei 2. komm ich gar nicht weiter, denn ich weiß nicht, wie ich nun den log ausrechnen muss, sagt mir die log bzw ln gesetze bitte noch an nem bsp mit zahlen und x
bei nr 1 habe ich nun 11 hoch x * 11 hoch 3 = 7 * 6 hoch 2 xund wie weiter?
MERCI
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Hi madmacxs,
ich danke mal log ist bei der der Zehnerlogarithmus, dann kannst du die zweite Gleichung auflösen indem zu 10 hoch beide Seiten nimmt.
Dann ergibt sich [mm]\frac{x+1}{x-1}=10[/mm].
Die erste Gleichung musst du logarithmieren und geeignet umstellen.
Hugo
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 06:01 Do 21.10.2004 | | Autor: | madmacxs |
hey, und wie geht das logarithmieren bei der obigen aufgabe?? nicht böe sein, ich weiß es einfach nicht mehr...
wie könnte ich denn ln (x+1) = x auflösen und wie bei
ln [(x+1) / (x-1)]=1 ?
DANKE
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(Antwort) fertig | | Datum: | 08:44 Do 21.10.2004 | | Autor: | AT-Colt |
Ein paar Worte zum Logarithmus:
Zunächst mal kommt es drauf an, zu welcher Basis der genannte Logarithmus besteht, ich nehme an, ihr habt $ln(x)$ als Logarithmus zur Basis $e$ und $log(x)$ als Logarithmus zur Basis 10 definiert?
Dann gilt folgender funktionaler Zusammenhang für beliebige Logarithmen:
$log(x*y) = log(x) + log(y)$; [mm] $log\left(\bruch{x}{y}\right) [/mm] = log(x) - log(y)$
So, wenn Du nun einen Ausdruck wie [mm] $log\left(\bruch{x+1}{x-1}\right)=1$ [/mm] lösen willst, musst Du beide Seiten als Exponenten zur Basis des Logarithmus nehmen:
[mm] $log\left(\bruch{x+1}{x-1}\right)=1$
[/mm]
[mm] \gdw
[/mm]
[mm] $10^{log\left(\bruch{x+1}{x-1}\right)}=10^1$
[/mm]
[mm] \gdw
[/mm]
[mm] $\bruch{x+1}{x-1} [/mm] = 10$
[mm] \gdw
[/mm]
$x+1 = 10x -10$ [mm] \gdw [/mm] $9x = 11$ [mm] \gdw [/mm] $x = [mm] \bruch{11}{9}$
[/mm]
Ich glaube nicht, dass man $ln(x+1) = x$ ohne weiteres lösen kann, aber ich kann mich irren, mir fällt im Moment jedenfalls nichts ein ^^;
greetz
AT-Colt
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 06:04 Mo 25.10.2004 | | Autor: | madmacxs |
danke, hab alle aufgaben bis auf die 1. gelöt, da bekom ich dann
log 11 * x * log 1331 = log 7 * log 6 * 2x
wenn ich weiterauflöse bekomm ich nur falsche lösungen...
bitte hilfe und könnt ihr mir ne seite zeigen, wo solche und ähnliche aufgaben mit rechung gelöst werden? so log, ln und wurzel aufgaben und aufgaben mit exponenten (hoch x usw.)?
danke ciao
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(Antwort) fertig | | Datum: | 06:50 Mo 25.10.2004 | | Autor: | AT-Colt |
Numerisch werde ich die Aufgabe leider nicht lösen können, da ich mit den Logarithmenregeln nicht mehr so fitt bin, wie ich es gerne wäre.
Aber zu Deiner ersten Aufgabe:
Wenn Du ein Produkt im Logarithmus auseinanderziehst, gilt:
$log(x*y) = log(x) + log(y)$
Im einzelnen:
[mm] $11^{x+3} [/mm] = [mm] 7*6^{2x} \gdw 11^x*11^3 [/mm] = [mm] 7*{6^2}^x \gdw \left(\bruch{11}{36}\right)^x [/mm] = [mm] \bruch{7}{1331}$
[/mm]
Jetzt können wir eine Rechenregel verwenden, die ich vermutlich vergessen hatte zu erwähnen:
Für alle Logarithmen gilt unter Berücksichtigung ihrer Definitionsbereiche:
[mm] $log(k^x) [/mm] = x*log(k)$
[mm] $\Rightarrow log(\left(\bruch{11}{36}\right)^x) [/mm] = [mm] log\left(\bruch{7}{1331}\right) \gdw [/mm] x = [mm] \bruch{log\left(\bruch{11}{36}\right)}{log\left(\bruch{7}{1331}\right)}$
[/mm]
Das musst Du jetzt in einen beliebigen Taschenrechner eingeben und erhälst etwa 0,226.
Leider kenne ich keine Seite, wie Du sie Dir gewünscht hast :/
greetz
AT-Colt
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 22:54 Mo 25.10.2004 | | Autor: | madmacxs |
sorry aber nach meinen lösungen (BA) kommt 4,4 raus, also musst du nen fehler haben...
das muss doch einfach zu lsöen sein
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Hallo!
Also ich habe AT-Colt´s Lsg. schnell Korrektur gelesen, doch keinen Fehler entdecken können.
Gruss,
Wurzelpi
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Die Lösung 4,426 ist richtig.
Denn [mm]x=\frac{\log(\frac{7}{1331})}{\log(\frac{11}{36})}[/mm].
Hugo
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 06:00 Mi 27.10.2004 | | Autor: | madmacxs |
hi danke, und trés bien hugo BOSS  kannst du mir den ganzen rechenweg mal detailliert aufzeigen?
danke
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AT-Colt hat schon alles richtig aufgeschrieben.
[mm]11^{x+3}=7\cdot6^{2x}[/mm] ist ja
[mm]11^x\cdot11^3=7\cdot36^x[/mm] und umgestellt haben wir
[mm]\frac{11^x}{36^x}=\frac{7}{1331}[/mm].
Die linke Seite kann man zusammenfassen und es ergibt sich Colts Gleichung
[mm]log(\left(\bruch{11}{36}\right)^x) = log\left(\bruch{7}{1331}\right)[/mm]
Nur das Auflösen nach x war falsch, denn man muss ja durch die Zahl beim x teilen, deswegen nicht
[mm]x = \frac{log\left(\frac{11}{36}\right)}{log\left(\frac{7}{1331}\right)}[/mm] sondern
[mm]x=\frac{log\left(\frac{7}{1331}\right)}{log\left(\frac{11}{36}\right)}[/mm].
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Hallo madmacxs,
 Hier findest du die wichtigsten Regeln zum Rechnen mit Logarithmen.
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