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| Aufgabe | 116640 x [mm] 1,08^n [/mm] = 10497,60 x [mm] (1,08^n [/mm] -1 /1,08 -1) +20000 x 1,08^(n-5)
nach n auflösen |
Hallo zusammen,
leider stehe ich gerade etwas auf dem Schlauch. Wie löse ich diese Gleichung nach n auf?
Kann ich [mm] 1,08^n [/mm] + 1,08^(n-1) zusammenfassen und anschließend mittels Logarithmus ausrechen?
Vielen Dank im Vorraus.
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Meinst du wirklich
[mm]116640 \cdot 1{,}08^n = 10497{,}60 \cdot \left( 1{,}08^n - \frac{1}{1{,}08} - 1 \right) + 20000 \cdot 1{,}08^{n-5}[/mm]
Denn das hast du geschrieben. Nach dem ersten Potenzgesetz kannst du
[mm]1{,}08^{n-5} = 1{,}08^n \cdot 1{,}08^{-5}[/mm]
schreiben. Mit der Substitution [mm]x = 1{,}08^n[/mm] bekommst du dann eine einfache lineare Gleichung in [mm]x[/mm].
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| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 11:17 Mi 18.07.2012 | | Autor: | M.Rex |
Hallo
Kann es sein, dass du einige Klammern vergessen hast?
Besser wäre es, du würdest unseren Formeleditor nutzen.
[mm]116640\cdot1,08^n=10497,60\cdot\frac{1,08^n-1}{1,08-1}+20000\cdot1,08^{n-5}[/mm]
Zuerst mal zusammenfassen
[mm]116640\cdot1,08^n=131220\cdot(1,08^n-1)+20000\cdot1,08^{n-5}[/mm]
Klammern auflösen
[mm]116640\cdot1,08^n=131220\cdot1,08^n-131220+20000\cdot1,08^{n-5}[/mm]
Alle Teile mit n im Exponenten auf eine Seite packen:
[mm]116640\cdot1,08^n-131220\cdot1,08^n-20000\cdot1,08^{n-5}=-131220[/mm]
Zusammenfassen
[mm]-14580\cdot1,08^n-20000\cdot1,08^{n-5}=-131220[/mm]
Potenzgesetz
[mm]-14580\cdot1,08^n-20000\cdot1,08^{n}\cdot1,08^{-5}=-131220[/mm]
Ausklammern
[mm]1,08^{n}\cdot(-14580-20000\cdot1,08^{-5})=-131220[/mm]
Vereinfachen
[mm]1,08^{n}\cdot\left(-14580-\frac{20000}{1,08^{5}}\right)=-131220[/mm]
Nochmal vereinfachen
[mm]-28191,66394\cdot1,08^{n}=-131220[/mm]
Dividieren
[mm]1,08^{n}=4,654[/mm]
Logarithmieren
[mm]n\approx19,98[/mm]
Sinnvollerweise setzt man bei solchen Rechnungen den Taschenrechner sehr dosiert ein, und rechnet mit den Zwischenergebnissen weiter.
Marius
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