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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 14:08 Sa 08.04.2006 | | Autor: | EasyLee |
Hallo!
Hab da mal ne Frage.
[mm] \vektor{n \\ k} [/mm] = [mm] \bruch{n!}{k!(n-k)!} [/mm] , 0 [mm] \le [/mm] k [mm] \le [/mm] n
und
[mm] (x+y)^n [/mm] = [mm] \summe_{k=0}^{n} \vektor{n \\ k} x^{n-k}y^k [/mm] , x,y [mm] \in \IR [/mm] n [mm] \in \IN
[/mm]
Wie hängt das [mm] \vektor{n \\ k} [/mm] in der Def. der Binominal- Koeffizienten mit [mm] \vektor{n \\ k} [/mm]
in der Def des Binomischen Lehrsatzes zusammen. Um mit dem
Binomischen Lehrsatz zu arbeiten braucht man doch [mm] \bruch{n!}{k!(n-k)!} [/mm] nicht oder?
Wenn ich z.B. [mm] (1+x)^n [/mm] > [mm] \bruch{n^2}{4}*x^2 [/mm] mit Hilfe des Binomischen Lehrsatzes zeigen
möchte hat das doch mit [mm] \bruch{n!}{k!(n-k)!} [/mm] nichts zu schaffen oder?
Verwirrt lässt Grüßen!
EasyLee
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 14:27 Sa 08.04.2006 | | Autor: | Astrid |
Hallo,
> Hallo!
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> Hab da mal ne Frage.
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> [mm]\vektor{n \\ k}[/mm] = [mm]\bruch{n!}{k!(n-k)!}[/mm] , 0 [mm]\le[/mm] k [mm]\le[/mm] n
>
> und
>
> [mm](x+y)^n[/mm] = [mm]\summe_{k=0}^{n} \vektor{n \\ k} x^{n-k}y^k[/mm] ,
> x,y [mm]\in \IR[/mm] n [mm]\in \IN[/mm]
>
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> Wie hängt das [mm]\vektor{n \\ k}[/mm] in der Def. der Binominal-
> Koeffizienten mit [mm]\vektor{n \\ k}[/mm]
> in der Def des Binomischen Lehrsatzes zusammen. Um mit dem
> Binomischen Lehrsatz zu arbeiten braucht man doch
> [mm]\bruch{n!}{k!(n-k)!}[/mm] nicht oder?
>
>
> Wenn ich z.B. [mm](1+x)^n[/mm] > [mm]\bruch{n^2}{4}*x^2[/mm] mit Hilfe des
> Binomischen Lehrsatzes zeigen
> möchte hat das doch mit [mm]\bruch{n!}{k!(n-k)!}[/mm] nichts zu
> schaffen oder?
doch, natürlich! Das ${n [mm] \choose [/mm] k}$ gibt dir die Anzahl der Möglichkeiten, aus n Elementen k auszuwählen. Der Binomische Lehrsatz mit x und y=1 sagt dir dann gerade:
[mm](x+1)^n=\sum_{k=0}^n {n \choose k}x^k[/mm]
[mm]={n \choose 0} x^0 + {n \choose 1} x^1 + \ldots +{n \choose n} x^n[/mm]
Jetzt mußt du natürlich die Definition des Binomialkoeffizienten einsetzen. Fällt dir schon was auf? Es gibt hier irgendwo schon einmal diese Aufgabe, ich habe nur gerade keine Lust zum suchen. Da sollte recht viel zu der Frage stehen!
Viele Grüße
Astrid
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 14:38 Sa 08.04.2006 | | Autor: | EasyLee |
Hi!
Danke für die Hilfe! Nach der Aufgabe werde ich natürlich nicht
suchen. Zu groß die Gefahr des Selbstbetrugs. Das hier n über k
eingesetzt wird hat mir schon sehr geholfen. Probiers jetzt weiter!
Gruß
EasyLee
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