n*ln(a) = ln(a^n) ? < Folgen+Grenzwerte < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
|
| Aufgabe | Berechne den Grenzwert:
[mm] \limes_{n\rightarrow\infty} [/mm] n ( ln(n+1) - ln(n-1) ) |
Es steht schon im Titel.
In einer Aufgabe ist ein Schritt den ich nicht verstehe.
Also erstmal:
n ( ln(n+1) - ln(n-1) ) = n( ln [mm] \bruch{n+1}{n-1} [/mm] ) =
ln ( [mm] \bruch{n+1}{n-1} [/mm] ^ n)
Warum ist der letzte Schritt so?
Es würde ja bedeuten, dass n*ln(a) = [mm] ln(a^n) [/mm] ist. Oder n*ln(a) = [mm] (ln(a)^n)
[/mm]
Das hab ich mit dem TR nachgeprüft und das stimmt nicht!
lg.
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 20:28 Mo 07.01.2008 | | Autor: | Loddar |
Hallo nahpets87!
Es stimmt aber: gemäß  Loagrithmusgesetz gilt allgemein:
[mm] $$m*\log_b(a) [/mm] \ = \ [mm] \log_b\left( \ a^m \ \right)$$
[/mm]
Gruß
Loddar
|
|
|
|
