n bestimmen Eulersche Phi-Fkt. < Zahlentheorie < Algebra+Zahlentheo. < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 15:29 Di 17.01.2012 | | Autor: | Jsassi93 |
| Aufgabe | Man berechne alle Argmumente n für die folgenden Funktionswerte der Eulerschen Phi-Funktion.
a) Phi(n)=4
b) Phi(n)=10 |
Ich nehme an,dass man so beginnt:
Phi(n)=4=2*2=4*1
Nur wie geht es weiter?
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Hallo Jsassi93,
> Man berechne alle Argmumente n für die folgenden
> Funktionswerte der Eulerschen Phi-Funktion.
> a) Phi(n)=4
> b) Phi(n)=10
> Ich nehme an,dass man so beginnt:
> Phi(n)=4=2*2=4*1
> Nur wie geht es weiter?
Für Primzahlen p ist [mm]\varphi\left(p\right)=p-1[/mm]
Dann gilt z.B. für 2 verschiedene Primzahlen.:
[mm]\varphi\left(p_{1}\right)=p_{1}-1=2[/mm]
[mm]\varphi\left(p_{2}\right)=p_{2}-1=2[/mm]
Daraus ist ersichtlich, daß [mm]p_{1}=p_{2}[/mm] folgen muss.
Es ist aber [mm]\varphi\left(p_{1}^{2}\right) \not= \left(p_{1}-1\right)^{2}[/mm].
Gruss
MathePower
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