n. bogenlänge param. kurve < mehrere Veränderl. < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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| Aufgabe | | Sei c eine ebene nach der Bogenlänge parametrisierte Kurve. Sei F: [mm] R^2 [/mm] -> [mm] R^2 [/mm] eine orientierungserhaltende euklidische Bewegung, also F(x) = Ax+b mit A SO(2) und b [mm] R^2. [/mm] Zeigen sie dass F (c(t)) ebenfalls nach der Bogenlänge parametrisiert ist. |
Hallo,
habe eine frage zu dieser lösung.
Sei d = F( c(t)), d ist diffbar da F und c diffbar
[mm] \parallel d'(t)\parallel [/mm] = [mm] \parallel Ac'(t)\parallel [/mm] = [mm] \parallel [/mm] c'(t) [mm] \parallel [/mm] = 1
Die begründung für = ist A ist orthogonal. Wieso ist die linke und die rechte Seite vom = gleich?
Gruß
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Hi,
> Sei c eine ebene nach der Bogenlänge parametrisierte Kurve.
> Sei F: [mm]R^2[/mm] -> [mm]R^2[/mm] eine orientierungserhaltende euklidische
> Bewegung, also F(x) = Ax+b mit A SO(2) und b [mm]R^2.[/mm]
> Zeigen sie dass F (c(t)) ebenfalls nach der Bogenlänge
> parametrisiert ist.
> Hallo,
> habe eine frage zu dieser lösung.
> Sei d = F( c(t)), d ist diffbar da F und c diffbar
> [mm]\parallel d'(t)\parallel[/mm] = [mm]\parallel Ac'(t)\parallel[/mm] =
> [mm]\parallel[/mm] c'(t) [mm]\parallel[/mm] = 1
> Die begründung für = ist A ist orthogonal. Wieso ist die
> linke und die rechte Seite vom = gleich?
> Gruß
>
es ist doch eine der essentiellen eigenschaften von orthogonalen matrizen, dass sie die norm erhalten. Beantwortet das deine frage?
gruss
matthias
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