n-te wurzel ziehen < Folgen und Reihen < eindimensional < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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hey,
weiß jemand was
[mm] \limes_{n\rightarrow\infty} \wurzel[n]{n^3 +4} [/mm] ist? spontan würd ich 1 sagen
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> hey,
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> weiß jemand was
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> [mm]\limes_{n\rightarrow\infty} \wurzel[n]{n^3 +4}[/mm] ist? spontan
> würd ich 1 sagen
Spontan würde ich sagen, dass du Recht hast.
Allerdings ist die Frage, was du bereits weißt und bereits benutzen darfst, um das zu zeigen.
Falls du es schon hattest würde ich dir empfehlen:
1. Bekannt: [mm] $\limes_{n \to \infty} \sqrt[n]{n} [/mm] = 1$
2. Sandwichlemma
3. Geschickte Abschätzungen
Also versuch als erstes mit feinen Abschätzungen und Sandwichlemma die 4 da rauszumogeln.
Dann benutze den hoffentlich bekannten Grenzwert und ggf. Potenzgesetze, um die 1 rauszukriegen.
lg
Schadow
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[mm] \wurzel[n]{n} \le \wurzel[n]{n^3 +4} \le \wurzel[n]{n^4}
[/mm]
würd das als abschätzung reichen? ist eh nur als nebenrechnung gedacht
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Hiho,
> [mm]\wurzel[n]{n} \le \wurzel[n]{n^3 +4} \le \wurzel[n]{n^4}[/mm]
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> würd das als abschätzung reichen? ist eh nur als
> nebenrechnung gedacht
Auch wenn die Abschätzung sehr grob ist, ist sie für deine Zwecke ausreichend 
Ich würde eher abschätzen [mm] $\sqrt[n]{n^3} \le \sqrt[n]{n^3 + 4} \le \sqrt[n]{2n^3}$
[/mm]
MFG,
Gono.
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