n-te Ableitung < Exp- und Log-Fktn < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 14:11 Mo 15.10.2007 | | Autor: | Mach17 |
| Aufgabe | (1.)
Bilde die n-te Ableitung:
f(x) = e^-x
g(x) = [mm] e^5*x [/mm] + x^(n-1)
h(x) = e^(-k*x)
------------------------------
(2.)
Zeichne den Graphen der Funktion f(x) = e^-0,5*x und gib an, durch welche Abbildung(en) er aus dem Graphen der e-Funktion erhalten werden kann. |
Hi Leute!
Mit den beiden Aufgaben hab ich Probleme...
Also zu 1.)
Hab noch nie die n-te Ableitung gebildet, und weiss auch gar nich so genau wie ich die Aufgabe angehen soll.
Bei der zweiten Aufgabe habe ich den Graphen gezeichnet, aber ich verstehe die Aufgabe einfach nicht?!
Danke schonmal für jede Hilfe.
mfg
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> (1.)
> Bilde die n-te Ableitung:
> f(x) = e^-x
>
> g(x) = [mm]e^5*x[/mm] + x^(n-1)
>
> h(x) = e^(-k*x)
>
>
> ------------------------------
> (2.)
> Zeichne den Graphen der Funktion f(x) = e^-0,5*x und gib
> an, durch welche Abbildung(en) er aus dem Graphen der
> e-Funktion erhalten werden kann.
> Hi Leute!
> Mit den beiden Aufgaben hab ich Probleme...
> Also zu 1.)
> Hab noch nie die n-te Ableitung gebildet, und weiss auch
> gar nich so genau wie ich die Aufgabe angehen soll.
Hallo,
n-te Ableitung bilden bedeutet, daß Du angeben sollst, wie eine beliebige Ableitung aussieht, z.B. die 17., die 125., die 9.
Man sucht eine allgemeine Formel für die n-te Ableitung.
Du kannst das so angehen, bilde die 1.,2., 3.,4.,5., 6. usw. Ableitung - solange, bis Du weißt, wie der Hase läuft.
Dann versuchst Du aufzuschreiben, wie die n-te Ableitung aussieht.
Ich mache mal ein Beispiel:
[mm] h(x)=4x^7
[/mm]
[mm] h'(x)=4*7*x^6
[/mm]
h''(x)=4* 7*6* [mm] x^5
[/mm]
[mm] h'''(x)=4*7*6*5*x^4
[/mm]
[mm] \vdots
[/mm]
[mm] h^{(6)}(x)=4*7*...*2*x
[/mm]
[mm] h^{(7)}(x)=4*7*...*2*1
[/mm]
[mm] h^{(8)}(x)= [/mm] 0
[mm] h^{(9)}(x)= [/mm] 0
Die n-te Ableitung würde ich dann so aufschreiben
[mm] h^{(n)}(x)=\begin{cases} 4*7*...*(7+1-n)x^{7-n}, & \mbox{für } n=1,2,...,7 \mbox{ } \\ 0, & \mbox{für } n>7 \mbox{} \end{cases}
[/mm]
Setz mal irgendwelche n ein und guck, ob's stimmt.
Ich hoffe, daß Du eine Ahnung bekommen hast davon, was zu tun ist. Erstmal also fleißig ableiten.
> Bei der zweiten Aufgabe habe ich den Graphen gezeichnet,
> aber ich verstehe die Aufgabe einfach nicht?!
Man will von Dir wissen, was Du tun mußt, um vom Graphen von [mm] e^{-x} [/mm] zu dem zu betrachtenden zu kommen.
Verschieben? Wenn ja, in welche Richtung?
Spiegeln? Ggf. Achse angeben.
Strecken oder Stauchen? Ggf. Faktor und Richtung.
Zeichne Dir erstmal beide Graphen in ein Koordinatensystem.
Gruß v. Angela
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 14:50 Mo 15.10.2007 | | Autor: | Mach17 |
Hallo!
Vielen Dank schonmal für deine ausführliche Hilfe! 
Das mit den n-ten Ableitungen muss ich mir nachher nochma in Ruhe anschauen, muss gleich erst zum Sport..
zu Aufg. 2)
Die Funktion ist ja f(x)=e^-0,5*x
Man könnte f(x) an der Y-Achse spiegeln und dann stauchen... um den Faktor 2 vll?
Sry bin grad in Eile werds mir wie gesagt nachher nochmal genau anschauen.
mfg
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> zu Aufg. 2)
> Die Funktion ist ja f(x)=e^-0,5*x
>
> Man könnte f(x) an der Y-Achse spiegeln und dann
> stauchen... um den Faktor 2 vll?
Hallo,
![[]](/images/popup.gif) Hier habe ich eine tabelle gefunden, in der diese inge aufgelistet sind.
Guck' beim Punkt "Verschiebungen und Streckungen".
Gruß v. Angela
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 16:54 Mo 15.10.2007 | | Autor: | Mach17 |
Hallo,
Danke.
So ich versuch mich mal an Aufgabe 1:
Gesucht: n-te Ableitung
f(x) = e^-x
f'(x) = -e^-x
f''(x) = e^-x
f'''(x) = -e^-x
f''''(x) = e^-x
Daraus folgt:
für n = ungerade: [mm] f^{(n)}(x) [/mm] = -e^-x
für n = gerade: [mm] f^{(n)}(x) [/mm] = e^-x
Ist das so richtig? Oder muss man das anders aufschreiben?
Bei
g(x) = e^(5*x) + x^(n-1)
Habe ich ein ganz anderes Problem... den ersten Teil kann ich Ableiten, aber wie leite ich den 2. Teil ab?
Also nehmen wir mal an es gibt die Funktion
f(x) = x^(n-1)
ist die Ableitung dann
f'(x) = (n-1)*x^(n-1-1)
?
Edit: So hab mich auch nochmal an Aufg.2 versucht:
f(x) = e^-0,5*x
g(x) = [mm] e^x
[/mm]
f(x/-0,5) = g(x)
Ist das so gemeint?
Danke schonmal für jede Hilfe 
mfg
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> Hallo,
> Danke.
>
> So ich versuch mich mal an Aufgabe 1:
> Gesucht: n-te Ableitung
>
> f(x) = e^-x
> f'(x) = -e^-x
> f''(x) = e^-x
> f'''(x) = -e^-x
> f''''(x) = e^-x
>
> Daraus folgt:
> für n = ungerade: [mm]f^{(n)}(x)[/mm] = -e^-x
> für n = gerade: [mm]f^{(n)}(x)[/mm] = e^-x
>
> Ist das so richtig? Oder muss man das anders aufschreiben?
Hallo,
es ist so richtig, und man muß es nicht andrs aufschreiben.
Man könnte auch schreiben: [mm] f^{(n)}(x) [/mm] = [mm] (-1)^ne^{-x}.
[/mm]
>
>
> Bei
> g(x) = e^(5*x) + x^(n-1)
> Habe ich ein ganz anderes Problem... den ersten Teil kann
> ich Ableiten, aber wie leite ich den 2. Teil ab?
> Also nehmen wir mal an es gibt die Funktion
> f(x) = x^(n-1)
> ist die Ableitung dann
> f'(x) = (n-1)*x^(n-1-1)
[mm] =(n-1)x^{n-2}
[/mm]
Die zweite Ableitung wäre dann
f''(x)=(n-1)(n-2) [mm] x^{n-3}.
[/mm]
Nun mußt Du Dir überlegen, wie lange Du das so treiben kannst.
Irgendwann bist Du ja bei [mm] Faktor*x^0, [/mm] und danch wird die Ableitung =0.
Gruß v. Angela
> ?
>
> mfg
>
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 17:48 Mo 15.10.2007 | | Autor: | Mach17 |
Hallo,
hm, irgendwie ist das einleuchtend, aber irgendwie auch nicht...
f(x) = x^(n-1)
In der Funktion hab ich ja schon ein "n" drin. Also bei
f(x) = e^-x
Hab ich das n ja selber erst bei der Ableitung geschrieben.
Ist das das "gleiche" n, also halt für die n-te Ableitung, oder ist "n" in dem fall einfach irgendeine Variable?
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> Hallo,
> hm, irgendwie ist das einleuchtend, aber irgendwie auch
> nicht...
> f(x) = x^(n-1)
> In der Funktion hab ich ja schon ein "n" drin. Also bei
> f(x) = e^-x
> Hab ich das n ja selber erst bei der Ableitung
> geschrieben.
>
> Ist das das "gleiche" n, also halt für die n-te Ableitung,
> oder ist "n" in dem fall einfach irgendeine Variable?
Achso, jetzt verstehe ich, was Du meinst!
Ja, ich meine, daß hier wirklich dieselbe Variable gemeint ist.
Du sollst die n_te Ableitung von f(x) = x^(n-1) (bzw. von der Funktion, in der das vorkommt) angeben.
Das ist recht praktisch, denn wenn Du diese Funktion n-mal ableitest, bist Du bei Null gelandet.
Probier's aus: die 4.Ableitung von [mm] f(x)=x^{4-1}=x^3 [/mm] ist ..., die 6.Ableitung von [mm] f(x)=x^{6-1}=x^5 [/mm] ist ...
Gruß v. Angela
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 19:55 Mo 15.10.2007 | | Autor: | Mach17 |
> Das ist recht praktisch, denn wenn Du diese Funktion n-mal
> ableitest, bist Du bei Null gelandet.
Hm... also so?
f(x) = x^(n-1)
f'(x) = (1-1)*x^(1-1) = 0
>
> Probier's aus: die 4.Ableitung von [mm]f(x)=x^{4-1}=x^3[/mm] ist
> ..., die 6.Ableitung von [mm]f(x)=x^{6-1}=x^5[/mm] ist ...
>
Ach ich habs glaub ich
Beispielsweise dann:
f(x) = [mm] x^3
[/mm]
f'(x) = [mm] 3*x^2
[/mm]
f''(x) = 6*x
f'''(x) = 6
f''''(x) = 0
Um auf die eigentliche Aufgabe zurückzukommen:
g(x) = e^(5*x) + x^(n-1)
[mm] g^{(n)}(x) [/mm] = e^(5*x) * [mm] 5^n [/mm] (+0)
Wenn das richtig ist, dann wars ja (eigentlich :-D) einfach.. naja ich brauch für sowas länger :D
Danke & schönen Abend noch
mfg
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> > Das ist recht praktisch, denn wenn Du diese Funktion n-mal
> > ableitest, bist Du bei Null gelandet.
> Hm... also so?
> f(x) = x^(n-1)
> f'(x) = (1-1)*x^(1-1) = 0
Ömmmmmmm - irgendwie fällt mir hierzu nur "Unfug" ein...
>
> >
> > Probier's aus: die 4.Ableitung von [mm]f(x)=x^{4-1}=x^3[/mm] ist
> > ..., die 6.Ableitung von [mm]f(x)=x^{6-1}=x^5[/mm] ist ...
> >
> Ach ich habs glaub ich
> Beispielsweise dann:
> f(x) = [mm]x^3[/mm]
> f'(x) = [mm]3*x^2[/mm]
> f''(x) = 6*x
> f'''(x) = 6
> f''''(x) = 0
Genau.
>
> Um auf die eigentliche Aufgabe zurückzukommen:
> g(x) = e^(5*x) + x^(n-1)
>
> [mm]g^{(n)}(x)[/mm] = e^(5*x) * [mm]5^n[/mm] (+0)
Das ist richtig! Schreib's aber lieber so auf, daß der Faktor vorm [mm] e^{5x} [/mm] steht, es ist üblicher und man vertut sich nicht so leicht,
also [mm] 5^ne^{5*x)}
[/mm]
Gruß v. Angela
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