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Hallo,
ich stehe vor dem Problem, dass ich eine Funktion an eine Punktmenge approximieren muss die von 12 verschiedenen Variablen abhängig ist. Befinde also in einem 12 Dimensionalen Raum.
Habe auch schon nach verschiedenen Approximationen gesucht und denke das für mich eine Approximation mit Smoothing Splines das beste wäre, da die Daten Messwerte sind und somit auch fehlerbehaftet sind. (Korrigiert mich bitte wenn ihr denkt das es eine bessere Möglichkeit gibt!)
Jetzt habe ich leider keine Ahnung ob und wie man das auf einen 12 dimensionalen Raum anwenden kann. Würde mich freuen wenn mir jemand weiter helfen kann.
Ein Lösungsansatz in Matlab wäre perfekt aber auch sonst ist jeder Tipp willkommen.
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
Danke im Vorraus
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 18:54 Di 20.11.2007 | | Autor: | rainerS |
Hallo!
> ich stehe vor dem Problem, dass ich eine Funktion an eine
> Punktmenge approximieren muss die von 12 verschiedenen
> Variablen abhängig ist. Befinde also in einem 12
> Dimensionalen Raum.
> Habe auch schon nach verschiedenen Approximationen gesucht
> und denke das für mich eine Approximation mit Smoothing
> Splines das beste wäre, da die Daten Messwerte sind und
> somit auch fehlerbehaftet sind. (Korrigiert mich bitte wenn
> ihr denkt das es eine bessere Möglichkeit gibt!)
>
> Jetzt habe ich leider keine Ahnung ob und wie man das auf
> einen 12 dimensionalen Raum anwenden kann. Würde mich
> freuen wenn mir jemand weiter helfen kann.
> Ein Lösungsansatz in Matlab wäre perfekt aber auch sonst
> ist jeder Tipp willkommen.
Geht es darum, zu interpolieren oder zu extrapolieren?
Hast du eine Vorstellung, wie die Funktion aussehen sollte?
Wieviele Punkte hast du denn?
Viele Grüße
Rainer
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 07:55 Mi 21.11.2007 | | Autor: | mstrofdstr |
> Geht es darum, zu interpolieren oder zu extrapolieren?
Interpolation, die muss aber Aufgrund der fehlerbehafteten Eingangsgrößen einen Ausgleich ermöglichen, um ein "aufschaukeln" der Funktion zu vermeiden.
> Hast du eine Vorstellung, wie die Funktion aussehen
> sollte?
Habe leider noch keinen funktionellen Zusammenhang zwischen den Messgrößen.
> Wieviele Punkte hast du denn?
z.Z liegen ca. 35 Punkte vor es werden aber noch weitere Messungen durch geführt um das Ergebniss abzusichern.
> Viele Grüße
> Rainer
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 11:21 Mi 21.11.2007 | | Autor: | rainerS |
Hallo!
> > Wieviele Punkte hast du denn?
>
> z.Z liegen ca. 35 Punkte vor es werden aber noch weitere
> Messungen durch geführt um das Ergebniss abzusichern.
Wie willst du damit verlässlich 12 unabhängige Größen beschreiben?
Nur als Beispiel: wenn du ein lineares Polynom in 12 Variablen ansetzt, hat es 13 Koeffizienten, bei einem Polynom zweiten Grades sind es schon 91 Koeffizienten.
Viele Grüße
Rainer
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 13:52 Mi 21.11.2007 | | Autor: | mstrofdstr |
Hallo Rainer
> Wie willst du damit verlässlich 12 unabhängige Größen
> beschreiben?
Ich bin mir bewusst das die Messwerte die jetzt vorliegen nicht ausreichend sind. Da es sich aber um sehr aufwendige und teure Messungen handelt möchte ich gerne erst das mathematische Problem der Approximation lösen damit ich dann auch eine Abschätzung treffen kann wie viele Messungen wirklich nötig sind.
> Nur als Beispiel: wenn du ein lineares Polynom in 12
> Variablen ansetzt, hat es 13 Koeffizienten, bei einem
> Polynom zweiten Grades sind es schon 91 Koeffizienten.
Wie rechnet ihr denn diese Abschätzung aus?
Gruß Lutz
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 16:43 Mi 21.11.2007 | | Autor: | rainerS |
Hallo Lutz!
> > Nur als Beispiel: wenn du ein lineares Polynom in 12
> > Variablen ansetzt, hat es 13 Koeffizienten, bei einem
> > Polynom zweiten Grades sind es schon 91 Koeffizienten.
>
> Wie rechnet ihr denn diese Abschätzung aus?
Das ist keine Abschätzung, sondern einfache Zählung aller möglichen Kombinationen:
1 konstanter Term
12 lineare Terme
12 quadratische Terme
12*11/2 = 66 gemischte Terme zweiten Grades
Viele Grüße
Rainer
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Hallo mstrofdstr,
![[willkommenmr]](/images/smileys/willkommenmr.png "[willkommenmr]")
Das Beste wäre imho ein funktionalen Zusammenhang zu finden. Über Smoothing Splines(oder Ausgleichssplines) habe ich glaub ich mal![[]](/images/popup.gif) hier was gelesen obwohl da sicher nichts mehrdimensionales dabei war aber vllt. gibt's ja ne Literaturempfehlung. Soweit ich mich erinnere benötigt man für Ausgleichssplines idealerweise eine Aussage über den statistischen Fehler des Messverfahrens. Ausserdem wäre zu Bedenken das man für das Festlegen einer Hyperebene im 12 dim. Raum allein 13 Punkte bräuchte. Da wäre noch keine Ausleichung möglich.
Für eine quadratische Form 163 91 Messpunkte, wenn ich das jetzt richtig überschlagen habe. Nur so als Anhaltspunkt wieviel Extra Information in so einen Spline fließen müsste.
viele Grüße
mathemaduenn
Edit: die 163 hatte ich nat. falsch überschlagen siehe auch rainers Mitteilung.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 18:03 Di 27.11.2007 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
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