multiplikative inverse von z < Komplexe Zahlen < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 21:28 Mi 23.11.2011 | | Autor: | elmanuel |
| Aufgabe | | Ermitteln Sie das multiplikative inverse von z= [mm] \frac{2}{100} [/mm] - [mm] \frac{1}{75}i [/mm] |
Hallo liebe Gemeinde!
leider habe ich die komplexen Zahlen noch nicht richtig gelernt :(
mein ansatz war einfach 1/z zu rechnen, also [mm] \frac{1}{\frac{2}{100} - \frac{1}{75}i} [/mm] ... leider kommt da nichts richtiges raus
wie geht man da vor???
danke
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Hallo elmanuel,
> Ermitteln Sie das multiplikative inverse von z=
> [mm]\frac{2}{100}[/mm] - [mm]\frac{1}{75}i[/mm]
> Hallo liebe Gemeinde!
>
> leider habe ich die komplexen Zahlen noch nicht richtig
> gelernt :(
>
> mein ansatz war einfach 1/z zu rechnen, also
> [mm]\frac{1}{\frac{2}{100} - \frac{1}{75}i}[/mm] ... leider kommt da
> nichts richtiges raus
>
> wie geht man da vor???
>
Erweitere den Bruch mit dem konjugiert komplexen [mm]\overline{z}[/mm]:
[mm]\bruch{1}{z}*\bruch{\overline{z}}{\overline{z}}[/mm]
> danke
>
Gruss
MathePower
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 22:59 Mi 23.11.2011 | | Autor: | elmanuel |
danke!
> Erweitere den Bruch mit dem konjugiert komplexen
> [mm]\overline{z}[/mm]:
>
> [mm]\bruch{1}{z}*\bruch{\overline{z}}{\overline{z}}[/mm]
ok. dann komm ich auf:
[mm] \frac{\frac{1}{50}+\frac{1}{75}i}{\frac{4}{10000}+\frac{1}{5625}}
[/mm]
und jetzt ?
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Hallo elmanuel,
> danke!
>
> > Erweitere den Bruch mit dem konjugiert komplexen
> > [mm]\overline{z}[/mm]:
> >
> > [mm]\bruch{1}{z}*\bruch{\overline{z}}{\overline{z}}[/mm]
>
> ok. dann komm ich auf:
>
> [mm]\frac{\frac{1}{50}+\frac{1}{75}i}{\frac{4}{10000}+\frac{1}{5625}}[/mm]
>
> und jetzt ?
Mache Zähler und Nenner gleichnamig.
Gruss
MathePower
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 23:30 Mi 23.11.2011 | | Autor: | elmanuel |
> >
> [mm]\frac{\frac{1}{50}+\frac{1}{75}i}{\frac{4}{10000}+\frac{1}{5625}}[/mm]
> >
> > und jetzt ?
>
>
> Mache Zähler und Nenner gleichnamig.
>
[mm] \frac{\frac{75}{3750}+\frac{50}{3750}i}{\frac{36}{90000}+\frac{16}{90000}}
[/mm]
also
[mm] \frac{\frac{75+50i}{3750}}{\frac{52}{90000}}
[/mm]
also
[mm] \frac{3+2i}{150}*{\frac{90000}{52}}
[/mm]
hmm... ich muss dazusagen, wir sollen das beispiel am papier ohne rechner machen, die zahlen scheinen mir langsam etwas groß für eine "gedachte kopfrechnung"...
gibt es da nicht ne einfachere lösung?
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 23:48 Mi 23.11.2011 | | Autor: | leduart |
Hallo
das ist dein Ergebnis in unschöner Form.
also Nenner ausrechnen, Doppelbruch entfernen!
aber damit man nicht mit so "blöden" brüchen frechnen muss hätte ich das inv von z= $ [mm] \frac{2}{100} [/mm] $ - $ [mm] \frac{1}{75}i =\frac{1}{150}*(3-2i)$
[/mm]
von 3-2i ausgerechnet und dann mit dem inv von [mm] \frac{1}{150} [/mm] multipliziert
Andere Methode das inverse zu finden
inv=x+iy
(3-2i)*(x+iy)=1
3x+2y=1
(-2ix+3iy=0)
-2x+3y=0
auflösen.
Gruss leduart
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 09:53 Do 24.11.2011 | | Autor: | elmanuel |
> hätte ich das inv von
> z= [mm]\frac{2}{100}[/mm] - [mm]\frac{1}{75}i =\frac{1}{150}*(3-2i)[/mm]
so wars am papier einfach zum rechnen :)
danke!
z= [mm] \frac{2}{100} [/mm] - [mm] \frac{1}{75}i =\frac{1}{150}*(3-2i)
[/mm]
[mm] 1/z=\frac{1}{\frac{(3-2i)}{150}}
[/mm]
[mm] 1/z=\frac{150}{(3-2i)}
[/mm]
[mm] 1/z=\frac{150(3+2i)}{(3+2i)(3-2i)}
[/mm]
[mm] 1/z=\frac{450+300i}{13}
[/mm]
[mm] 1/z=\frac{450}{13}+\frac{300}{13}i
[/mm]
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