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| Aufgabe | | Zeige: f genau dann multiplikativ, wenn [mm] f(m\*n) [/mm] = [mm] \f(ggT(m,n)) \* \f(kgV(m,n)) [/mm] |
eine richtung habe ich recht schnell erhalten, dadurch dass ich benutzt habe, dass [mm] \ggT(m,n) \* \kgV(m,n) [/mm] = [mm] |m\*n|
[/mm]
Wenn man also annimmt, dass f multiplikativ ist, kann man obige Gleichung sofort von rechts nach links (mit Hilfe der benutzten Formel) ablesen.
Ich weiß allerdings nicht, wie ich die andere Seite beweisen soll, d.h. wie ich ausgehend von der Gleichung zeigen soll, dass f multiplikativ ist.
Eigentlich müsste ich ja zeigen, dass [mm] \ggT(m,n) [/mm] = m und [mm] \kgV(m,n) [/mm] = n bzw. umgekehrt, oder? Ich weiß nur leider nicht, wie ich da ansetzen soll. Kann mir da jemand weiterhelfen?
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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oh, ich hatte gerade einen geistesblitz. der [mm] \ggT(m,n) [/mm] ist ja als 1 vorausgesetzt, da es sich nur um eine multiplikative und nicht um eine stark multiplikative funktion handelt. wenn n und m aber teilerfremd sind, dann ist ihr kgV genau ihr Produkt, oder? und damit wäre [mm] f(\kgV [/mm] (m,n)) [mm] \* f(\ggT [/mm] (m,n)) = [mm] f(m\*n) \* [/mm] f(1) = [mm] f(m\*n) \* [/mm] 1 (wegen multipl.)
ach nee, das ist ja dasselbe wie eben..
ok hat sich erledigt. ich bin also weiterhin offen für tips ;)
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 12:20 Fr 05.09.2008 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
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