multiplikation 2er polynome < Algebra < Algebra+Zahlentheo. < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 15:46 Di 17.04.2007 | | Autor: | AriR |
hey leute,
wie genau kann ihc bestimmen, welchen grad das produkt 2er polynome hat. der ist ja entweder gleihc oder kleiner.
gleichheit besteht glaub ich, wenn beide polynome min den grad 1 haben oder? und sonst ist der grad doch immer 0 oder vertue ich mich jetzt komplett?
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 16:03 Di 17.04.2007 | | Autor: | Kyle |
Hallo!
Wenn Du zwei Polynome mit Grad m und n multiplizierst, bekommst Du als Ergebnis ein Polynom vom Grad m+n, weil ja die führenden Koeffizienten ungleich 0 sind und dann ist die höchste Potenz im neuen Polynom gerade das Produkt der beiden höchsten Potenzen der Ausgangspolynome. Für Polynome in einer Variablen ist das sehr einfach hinzuschreiben, sonst muß man ein bißchen auf die Indizes acht geben. Zu beachten ist hierbei noch, daß das Nullpolynom den Grad [mm] -\infty [/mm] hat und ich definiere, daß [mm] -\infty [/mm] plus jede andere Zahl wieder [mm] -\infty [/mm] ist.
Etwas anders kann es aussehen, wenn ich Polynome nicht als formale endliche Potenzreihen sondern als Abiildungen betrachte und dies über einem Körper der Charakteristik p > 0 tue, allerdings weiß ich nicht genau, wie die Aufgabe formuliert ist.
Liebe Grüße,
Kyle
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 16:42 Di 17.04.2007 | | Autor: | AriR |
das problem ist folgendes:
ich muss die multiplikation 2er polynome als java programm auf dem computer implementieren.
ich hab jetzt aus dem buch von bosch dies summe einfach übernommen:
[mm] \summe_{\mu=0}^i a_\mu*b_{i-\mu}
[/mm]
das problem ist jetzt nur, dass ich einen festen wert für i brauche, da ich keine unendlich langen folgen betrachten kann.
das i ist in diesem fall ja gerade der grad des Produkt beider funktionen glaub ich.
hast du an der stelle vielleicht nochmal einen tip'?
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> ich hab jetzt aus dem buch von bosch dies summe einfach
> übernommen:
>
> [mm]\summe_{\mu=0}^i a_\mu*b_{i-\mu}[/mm]
Hallo,
vielleicht hättest Du die Zeilen davor auch lesen sollen...
Ich kenne das Buch zwar nicht, aber ich bin mir sicher, daß da etwas stand wie:
Mit [mm] p(x):=\sum_{i=0}^n a_ix^i [/mm] und [mm] q(x):=\sum_{k=0}^m b_kx^k\
[/mm]
erhält man
[mm] p(x)q(x)=\Big(\sum_{i=0}^n a_ix^i\Big)\cdot\Big(\sum_{k=0}^m b_kx^k\Big)= \sum_{i=0}^{n+m}\Big(\sum_{k=0}^i a_k b_{i-k}\Big) x^i. [/mm]
>
> das problem ist jetzt nur, dass ich einen festen wert für i
> brauche, da ich keine unendlich langen folgen betrachten
> kann.
Das i ist also keinesfalls unendlich, sondern durch m+n beschränkt.
>
> das i ist in diesem fall ja gerade der grad des Produkt
> beider funktionen glaub ich.
[mm] \sum_{k=0}^i a_k b_{i-k} [/mm] ist der Koeffizient von [mm] x^i.
[/mm]
Gruß v. Angela
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