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Forum "Differenzialrechnung" - monotonie
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monotonie: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 21:36 Mo 15.10.2007
Autor: chemie_problem

hallo!

wenn mir eine funktion gegeben ist und ich soll nun die funktion in monotonieintervalle einteilen.

dann bilde ich doch zuerst die ableitung, nur wie geht es dann weiter?

irgendwie =0 setzen oder so?

f(x) = [mm] 2x^5 [/mm] - 3x² + 5x - 4

f'(x) [mm] =10x^4 [/mm] - 6x + 5

Wie mache ich jetzt weiter um festzustellen, wann die funktion streng monoton wachsend und wann fallend ist?



Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
        
Bezug
monotonie: zwischen Extremstellen
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 21:43 Mo 15.10.2007
Autor: informix

Hallo chemie_problem und [willkommenmr],

> hallo!
>  
> wenn mir eine funktion gegeben ist und ich soll nun die
> funktion in monotonieintervalle einteilen.
>  
> dann bilde ich doch zuerst die ableitung, nur wie geht es
> dann weiter?

[guckstduhier] MBmonotone Funktionen
>  
> irgendwie =0 setzen oder so?
>  
> f(x) = [mm]2x^5[/mm] - 3x² + 5x - 4
>  
> f'(x) [mm]=10x^4[/mm] - 6x + 5
>  
> Wie mache ich jetzt weiter um festzustellen, wann die
> funktion streng monoton wachsend und wann fallend ist?

schon mal gut!
Wenn du die Extremstellen der Funktion ermittelst, also f'(x)=0 berechnest, kennst du die Stellen, an denen der Graph die Steigung 0 hat.
Logischerweise ist er dann zwischen diesen Stellen entweder steigend oder fallend, jedenfalls irgendwie "monoton".

Jetzt klar(er)?

Gruß informix
Bezug
                
Bezug
monotonie: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 21:48 Mo 15.10.2007
Autor: chemie_problem

hallo! danke!!

mmh... okay, dann weiß ich jetzt wneigstens mal was der sinn ist die ableitung =0 zu setzen :-)

nur wie finde ich jetzt raus wie sich die funktion von -unendlich bis zu der stelle an der die ableitung =0 ist und von dort aus bis unendlich wie sich die funktion dort verhält?

probiert man das einfach mit einem wert aus?

Danke!

p.s noch eine kleine frage; so berechnet man dann ja nur globale extremstellen!? wie sähe das bei lokalen aus? wie berechnet man dann das?

danke!!
Bezug
                        
Bezug
monotonie: lokale Extr.Stellen
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 21:58 Mo 15.10.2007
Autor: informix

Hallo chemie_problem,

> hallo! danke!!
>  
> mmh... okay, dann weiß ich jetzt wneigstens mal was der
> sinn ist die ableitung =0 zu setzen :-)
>  
> nur wie finde ich jetzt raus wie sich die funktion von
> -unendlich bis zu der stelle an der die ableitung =0 ist
> und von dort aus bis unendlich wie sich die funktion dort
> verhält?
>  
> probiert man das einfach mit einem wert aus?

ja - testen oder denken ;-)
Du kannst ja auch f'(x) betrachten und überlegen, ob sie zwischen ihren Nullstellen größer oder kleiner als 0 ist.
>  
> Danke!
>  
> p.s noch eine kleine frage; so berechnet man dann ja nur
> globale extremstellen!?

nein, du berechnest die lokalen MBExtremstellen.
Denn du schaust dich ja nur in einer "Umgebung" der Extremstelle um, ob die anderen Punkte des Graphen höher oder niedriger liegen.
Und nur die lokalen Extremstellen haben i.d.R. die waagerechten Tangenten, also Steigung 0.

Gruß informix
Bezug
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