monotone Gitterwege < Kombinatorik < Stochastik < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 23:04 Mi 03.12.2008 | | Autor: | Lyrn |
| Aufgabe | In der Vorlesung wurde gezeigt, dass die Anzahl monotoner Wege im 2-dimensionalen Gitter, die vom Punkt (0,0) zum Punkt (n,k) führen, gleich [mm] \vektor{n+k \\ k} [/mm] ist.
a)Wie groß ist die Anzahl [mm] a_{k} [/mm] der monotonen Wege vom Punkt A = (0, 0) zum Punkt
B = (n, n), die dabei auch noch den Punkt [mm] C_{k} [/mm] = (k, k) durchlaufen, wobei 0 < k < n
ist? |
Nabend,
ich weiß, dass die jeder Weg durch einen Punkt auf der Diagonalen des Gitters führt. Also müsste der Punkt (n,k) ja auch auf dieser Diagonalen liegen oder?
Irgendwie fehlt mir der Ansatz bei dieser Aufgabe, hat jemand einen Ratschlag für mich?
Gruß Lyrn
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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Eigentlich ganz einfach: Auf dem Weg von A nach B musst du durch [mm] C_k. [/mm] Also berechnest du erst die Anzahl der Möglichkeiten von A nach [mm] C_k [/mm] und dann die Anzahl der möglichen Wege von [mm] C_k [/mm] nach B. Das Ergebnis ist dann das Produkt (warum?).
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