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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 23:51 Fr 17.07.2009 | | Autor: | Unk |
| Aufgabe | Sei $K$ ein Körper, [mm] $A\in M(n\times [/mm] n,K)$ nilpotent, und zwar ähnlich
zu $J(p),$ mit [mm] $p=(p_{1},...,p_{m})$ [/mm] ist eine Partition von $n.$
Sei [mm] $\mu_{A}$ [/mm] das Minimalpolynom von $A.$ Zeigen Sie: [mm] $\mu_{A}=T^{p_{1}}$.\\ [/mm] |
die Aussage, sie ich hier beweisen soll habe ich selbst schon sehr
oft in anderen Beweisen verwendet.
Ich weiß nicht recht, wie ich es beweisen soll, habe aber mal folgenden
Plan entwickelt: Das Minimalpolynom ist das kleinste normierte Polynom,
für das gilt: [mm] $\mu_{A}(A)=0.$ [/mm] Jetzt müsste ich also zeigen, dass
das gilt. Und vor allem, dass es nich noch ein [mm] $p_{2}$ [/mm] gibt, das
kleiner als [mm] $p_{1}$ [/mm] ist, sodass [mm] $A^{p_{1}}=0.$ [/mm]
Wie geht man am geschicktesten [mm] vor?\\
[/mm]
[mm] \\
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> Sei [mm]K[/mm] ein Körper, [mm]A\in M(n\times n,K)[/mm] nilpotent, und zwar
> ähnlich
> zu [mm]J(p),[/mm] mit [mm]p=(p_{1},...,p_{m})[/mm] ist eine Partition von
> [mm]n.[/mm]
> Sei [mm]\mu_{A}[/mm] das Minimalpolynom von [mm]A.[/mm] Zeigen Sie:
> [mm]\mu_{A}=T^{p_{1}}[/mm][mm] .\\[/mm]
> die Aussage, sie ich hier beweisen
> soll habe ich selbst schon sehr
> oft in anderen Beweisen verwendet.
>
> Ich weiß nicht recht, wie ich es beweisen soll, habe aber
> mal folgenden
> Plan entwickelt: Das Minimalpolynom ist das kleinste
> normierte Polynom,
> für das gilt: [mm]\mu_{A}(A)=0.[/mm] Jetzt müsste ich also
> zeigen, dass
> das gilt. Und vor allem, dass es nich noch ein [mm]p_{2}[/mm] gibt,
> das
> kleiner als [mm]p_{1}[/mm] ist, sodass [mm]A^{p_{1}}=0.[/mm]
>
> Wie geht man am geschicktesten [mm]vor?\\[/mm]
> [mm]\\[/mm]
>
Hallo,
ich habe das Gefühl, daß mein Weg nicht der raffinierteste von allen ist:
ich würde die Matrix hernehmen und die einfach vorrechnen, wie beim Multiplizieren die Einsen "wandern".
Gruß v. Angela
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