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(Frage) überfällig  | | Datum: | 17:53 Mi 19.11.2008 | | Autor: | Kar_o |
| Aufgabe | Es sei A= [mm] \{ 2,3,4,5,6,7,8,9,10 \} [/mm] . Bestimmen Sie die minimalen und maximalen Elemente der folgenden halbgeordneten Menge M, sowie die minimalen und maximalen Elemente der jeweiligen Teilmengen T:
i) (M, [mm] \subseteq) [/mm] mit M = [mm] 2^A [/mm] , [mm] T=2^{ \{ 5,7 \} }
[/mm]
ii) (M,<=) mit M= [mm] \IN [/mm] , T= [mm] \{ 2,3,5 \}
[/mm]
iii) (M, [mm] \preceq_{lex} [/mm] ) mit M= [mm] \IR^n [/mm] , T= [mm] \IN^n
[/mm]
Dabei sei x [mm] \preceq_{lex} [/mm] y : [mm] \gdw x_i [/mm] = [mm] y_i [/mm] für i=1,2,...,n oder
[mm] x_k [/mm] < [mm] y_k [/mm] für den kleinsten Index k mit [mm] x_k \not= y_k [/mm] .
iv) (M, |) mit M=A , T= Menge aller Teiler von 24, die in A liegen.
Dabei sei x|y [mm] :\gdw [/mm] es existiert eine natürliche Zahl k mit k [mm] \cdot [/mm] x = y
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Hallo,
schon mal vielen Dank das du dir das anguckst.
Ich habe mir folgende Lösung überlegt.
Weil ich immer noch untere Schranke, minimale Elemente und kleinstes Element durcheinander bringe wollt ich gern wissen ob ich auf dem richtigen Weg liege.
i) für M: hier gibts nur ein minimales Element nämlich: [mm] \emptyset
[/mm]
weil in der Potenzmenge [mm] (2^A) [/mm] auch die leere Menge enthalten
ist und die leere Menge Teilmenge jeder Menge ist.
auch wieder nur ein maximales Element: A
(obwohl mir da gerade auch einfällt, dass es auch M selbst sein
könnte? Aber M ist ja nicht Element von sich selbst also doch die
Menge A)
für T: min.E.: [mm] \emptyset [/mm] , max.E.: {5,7}
ii) für M: auch hier wieder nur ein min.E: 0 (bei uns in der Informatik
gehört die 0 zu [mm] \IN [/mm] dazu)
max. E.: existiert nicht
für T: min.E.: 2 , max.E.: 5
iii) ich frage mich was soll n sein , ich gehen von n [mm] \in \IN [/mm] aus:
für M: min.E.: [mm] \IR^0 [/mm] (? hier bin ich sehr unsicher)
max.E.: exisiert nicht
für T: min.E.: [mm] \IN^0 [/mm] , max.E.: exisiert nicht
iv) für M: min.E.: 2,3,7 , max.E.: 7,8,9,10
kann ein minimales Element auch gleichzeitog ein maximales
Element sein?
für T: T= [mm] \{ 2,3,4,6,8 \}
[/mm]
min.E.: 2,3 , max.E.: 6,8
Vielen Dank für deine Hilfe.
LG [mm] Kar_o
[/mm]
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 10:20 Fr 21.11.2008 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
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