minimaler Flächeninhalt < Exp- und Log-Fktn < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 21:19 Mo 16.06.2008 | | Autor: | icemanno |
| Aufgabe | | Die Tangente und die Normale des Graphen der Funktion [mm] f_k [/mm] mit [mm] f_k(x)=e^{kx} [/mm] mit k>0 im Punkt P(0|1) begrenzen mit der x-Achse ein Dreieck. Für welchen Wert von k wird der Inhalt dieses Dreiecks minimal? Wie groß ist der Flächeninhalt dieses Dreiecks? |
Hallo zusammen, da ich mir meinen fuß gebrochen hab und jetzt 2 wochen nicht in der schule war, aber am donnerstag ne klausur schreib, bin ich en bisschen überfordert jetzt ;)
Wär lieb wenn ihr mir die Aufgabe erklären könntet, wie's geht, wie man darauf kommt, und auf was man letztlich kommt. Weil wie der Inhalt minimal wird bei zwei "Variabeln" übersteigt mein Denkvermögen....
Vielen Dank schonmal im Vorraus
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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> Die Tangente und die Normale des Graphen der Funktion [mm]f_k[/mm]
> mit [mm]f_k(x)=e^{kx}[/mm] mit k>0 im Punkt P(0|1) begrenzen mit der
> x-Achse ein Dreieck. Für welchen Wert von k wird der Inhalt
> dieses Dreiecks minimal? Wie groß ist der Flächeninhalt
> dieses Dreiecks?
> Hallo zusammen, da ich mir meinen fuß gebrochen hab und
> jetzt 2 wochen nicht in der schule war, aber am donnerstag
> ne klausur schreib, bin ich en bisschen überfordert jetzt
> ;)
>
> Wär lieb wenn ihr mir die Aufgabe erklären könntet, wie's
> geht, wie man darauf kommt, und auf was man letztlich
> kommt. Weil wie der Inhalt minimal wird bei zwei
> "Variabeln" übersteigt mein Denkvermögen....
Hallo Martin
Eigentlich ist es gar nicht ein Problem mit zwei Variablen.
Für den ersten Teil der Überlegungen ist k einfach eine Konstante,
wie z.B. ein Faktor 5 oder [mm] 2\pi [/mm] oder so.
Sobald du den Flächeninhalt A des Dreiecks für ein konstantes k
als Funktion A(k) ausgedrückt hast, folgt der zweite Teil:
Eine Extremwertaufgabe mit der Variablen k (du wirst also
insbesondere nach k ableiten müssen).
Geh' also folgendermassen vor:
0.) Zeichnung machen, z.B. für k = [mm] \bruch{1}{2}
[/mm]
1.) [mm] f_k(x) [/mm] ableiten ---> [mm] f_{k}^{'}(x)\ [/mm] = ... ?
2.) Steigung der Tangente t im Punkt P bestimmen
3.) wo schneidet t die x-Achse ?
2.) Steigung der Normalen n im Punkt P bestimmen
3.) wo schneidet n die x-Achse ?
4.) welchen Flächeninhalt A = A(k) hat das Dreieck ?
5.) A'(k) berechnen und die Extremalaufgabe zu Ende führen.
Hoffe, dass dies dir hilft - und deinem Fuss weiterhin gute Besserung !
LG Al-Ch.
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