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| Aufgabe | [mm] f_{k}(x)=\bruch{1}{k^2}((k+1)x^{2}-x^{4})
[/mm]
Für welchen Wert von k mit k>0 wird der Flächeninhalt, den der Graph von [mm] f_{k} [/mm] mit der 1. Achse einschließtm minimal ? Bestimme den minimalen Flächeninhalt. |
Guten Abend Leute!
Ich hätte gern Tipps, wie die Vorgehensweise am sinnvollsten ist, da ich dies im Moment nicht mehr auf die Kette bekomm...
Grüße, Daniel
Ich muss zugeben, irgendwie verhack ich mich gerade im Gedanke, ein Integral mit einer variablen Grenze im ersten Quadranten zu untersuchen...
oder muss ich nicht das mit Ableitungen untersuchen, sry ich bin irgendwie total verwirrt gerade!
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Hallo,
> [mm]f_{k}(x)=\bruch{1}{k^2}((k+1)x^{2}-x^{4})[/mm]
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> Für welchen Wert von k mit k>0 wird der Flächeninhalt, den
> der Graph von [mm]f_{k}[/mm] mit der 1. Achse einschließtm minimal ?
> Bestimme den minimalen Flächeninhalt.
> Guten Abend Leute!
>
> Ich hätte gern Tipps, wie die Vorgehensweise am
> sinnvollsten ist, da ich dies im Moment nicht mehr auf die
> Kette bekomm...
>
> Grüße, Daniel
>
> Ich muss zugeben, irgendwie verhack ich mich gerade im
> Gedanke, ein Integral mit einer variablen Grenze im ersten
> Quadranten zu untersuchen...
![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]")
> oder muss ich nicht das mit Ableitungen untersuchen, sry
> ich bin irgendwie total verwirrt gerade!
auch gut.
Ist doch eigentlich ziemlich easy. Du bestimmst die Nullstellen der Funktion. Die beiden Nullstellen mit positiven Abszissen, sind dann deine Integrationsgrenzen. Du berechnest das Integral:
[mm] \integral_{N1}^{N2}{f(x) dx}
[/mm]
Dann bekommst du einen Flächeninhalt in Abhängigkeit von k. Das ist dann quasi eine neue Funktion, die leitest du ab und berechnest deren Extremstellen.
Zur Kontrolle:
ich komme auf k=4. Die zweite Ableitung der Flächenfunktion hat dort den Wert [mm] \bruch{\wurzel{5}}{192}
[/mm]
Lg
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 22:55 Di 08.01.2008 | | Autor: | Blaub33r3 |
Super geil, danke :D
Jetzt is es mir auch wieder eingefallen, schönen Abend noch :)
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