minimaler Abstand: Punkt-Ebene < Längen+Abst.+Winkel < Lin. Algebra/Vektor < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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| Aufgabe | Für t [mm] \in \IR [/mm] ist der Punkt P [mm] (t^{2}+t|-3|6) [/mm] sowie die Ebene E: [mm] 2x_{1}-2x_{2}+tx_{3}=4t [/mm] gegeben.
b) Bestimmen Sie t so, dass der Abstand von Punkt P zu E minimal wird. Wie groß ist dieser? |
Hallo,
dies ist eine Teilaufgabe bei der ich nicht weiterkomme.
Ich bin soweit dass ich die HNR aufstelle:
d(P;E) = [mm] |\bruch{2t^{2}+4t+6}{\wurzel{8+t^{2}}}|
[/mm]
Kann mir jemand helfen wie es jetzt weiter geht?
Das wäre wirklich nett.
Vielen Dank im Voraus!!
Liebe Grüße pinkdiamond
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 16:56 Do 05.03.2009 | | Autor: | fred97 |
> Für t [mm]\in \IR[/mm] ist der Punkt P [mm](t^{2}+t|-3|6)[/mm] sowie die
> Ebene E: [mm]2x_{1}-2x_{2}+tx_{3}=4t[/mm] gegeben.
> b) Bestimmen Sie t so, dass der Abstand von Punkt P zu E
> minimal wird. Wie groß ist dieser?
> Hallo,
>
> dies ist eine Teilaufgabe bei der ich nicht weiterkomme.
>
> Ich bin soweit dass ich die HNR aufstelle:
> d(P;E) = [mm]|\bruch{2t^{2}+4t+6}{\wurzel{8+t^{2}}}|[/mm]
>
> Kann mir jemand helfen wie es jetzt weiter geht?
> Das wäre wirklich nett.
Suche den Tiefpunkt der Funktion
f(t) = [mm]|\bruch{2t^{2}+4t+6}{\wurzel{8+t^{2}}}|[/mm] = [mm]\bruch{2t^{2}+4t+6}{\wurzel{8+t^{2}}}[/mm]
Ist Dir klar, warum man die Betragsstriche weglassen kann ?
FRED
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> Vielen Dank im Voraus!!
> Liebe Grüße pinkdiamond
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> Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> Internetseiten gestellt.
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Vielen Dank für deine Hilfe!
Ich weiß auch nicht was ich gedacht habe, ist ja eigentlich nicht unlogisch..
Wieso kann man denn die Betragstriche einfach weglassen?
Lg
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(Antwort) fertig | | Datum: | 17:18 Do 05.03.2009 | | Autor: | fred97 |
> Vielen Dank für deine Hilfe!
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> Ich weiß auch nicht was ich gedacht habe, ist ja eigentlich
> nicht unlogisch..
>
> Wieso kann man denn die Betragstriche einfach weglassen?
Weil [mm] $2t^2+4t+6$ [/mm] für jedes t positiv ist,
denn:
[mm] $2t^2+4t+6 [/mm] = [mm] 2(t^2+2t+3) [/mm] = [mm] 2(t^2+2t+1+2) [/mm] = [mm] 2((t+1)^2+2) [/mm] = [mm] 2(t+1)^2+4 [/mm] > 0$
FRED
>
> Lg
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Dankeschön
ich habs verstanden 
Lg
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