minimale Kosten < Ökonomische Funktion < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 01:50 Sa 07.07.2007 | | Autor: | kgam |
| Aufgabe | Eine Maschine verursacht in Abhängigkeit der Einsatzzeit x (gemessen in 100 Stunden) folgende Kosten (in )
Steuern und Versicherung 600
Treib- und Schmierstoffe: 2500x
Wartungs- und Reparaturkosten: 20x*lnx+2x²
a) Stellen sie die Gesamtkostenfunktion und die Stückkostenfunktion auf
b) Wieviel Stunden muss die Maschine jährlich eingesetzt werden, damit die kosten je Stunde minimal sind?
c) Wie verändern sich die Kosten je Stunde, wenn der Einsatz der Maschine von der zeit 600 Stunden auf 700 Stunden erhöht werden kann? |
Hallo, vielleicht kann mir jemand bei dieser Aufgabe helfen.
zu a) Wie gehe ich mit lnx vor? lnx = log??
und zu b) Komme nicht darauf wie man die minimalen Kosten errechnet.
Wäre echt super wenn mir jemand dabei helfen könnte.
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 09:25 Sa 07.07.2007 | | Autor: | hase-hh |
moin,
gesamtkostenfunktion:
K = 600 +2500x + 20x*lnx [mm] +2x^2
[/mm]
stückkostenfunktion:
k = [mm] \bruch{Gesamtkosten}{x}
[/mm]
würde denken, dass hier das stückkostenminimum gefragt ist
also k' berechnen, nullstellen von k' bestimmen, ggf. lösungen in k'' einsetzen...
lnx ist der natürliche logarithmus. den schreibst du hier genau so wieder hin.
hinweis: die ableitung von lnx ist [mm] \bruch{1}{x}
[/mm]
alles klar?!
poste mal deine lösungsversuche!
gruß
wolfgang
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 11:32 Sa 07.07.2007 | | Autor: | kgam |
Danke erstmal
Die Stückkostenfunktion ist dann somit: k(x)= 600/x+2500+20*lnx+2x
oder 600/x+2500+20+ln+2x????
k´(x) = 20*1/x+2??
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> Die Stückkostenfunktion ist dann somit: k(x)= 600/x+2500+20*lnx+2x
Hallo,
ja, das ist sie.
> oder 600/x+2500+20+ln+2x????
20xlnx bedeutet ja 20*x*ln(x), und wenn Du das durch x dividierst, erhältst Du 20*ln(x)=20ln(x)
> k´(x) = 20*1/x+2??
Das ist nur die halbe Wahrheit. Du unterschlägst die Ableitung des Summanden [mm] \bruch{600}{x}.
[/mm]
Gruß v. Angela
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 11:45 Sa 07.07.2007 | | Autor: | kgam |
Hallo,
wie leite ich den 600/x ab??
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> Hallo,
> wie leite ich den 600/x ab??
Wenn Du die Ableitung von 1/x nicht im Kopf hast, kannst Du Dir so helfen:
600/x= 600* [mm] x^{-1}.
[/mm]
Nun mit der Potenzregel ableiten. Wenn Du [mm] x^5 [/mm] ableiten kannst, kommst Du auch mit 600* [mm] x^{-1} [/mm] klar.
Gruß v. Angela
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 12:14 Sa 07.07.2007 | | Autor: | kgam |
Ach ja! Genau!
Danke!
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 12:23 Sa 07.07.2007 | | Autor: | kgam |
Lösungsansatz:
Stückkostenminimum
[mm] k´(x)=600x^{-1}+20/x+2x
[/mm]
[mm] 0=600x^{-1}+20/x+2x
[/mm]
wie löse ich jetzt nach x auf?
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 12:39 Sa 07.07.2007 | | Autor: | kgam |
> Lösungsansatz:
> Stückkostenminimum
> [mm]k´(x)=600x^{-1}+20/x+2x[/mm]
> [mm]0=600x^{-1}+20/x+2x[/mm]
>
> wie löse ich jetzt nach x auf?
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(Antwort) fertig | | Datum: | 13:24 Sa 07.07.2007 | | Autor: | hase-hh |
moin k,
nee die ableitung von [mm] \bruch{600}{x} [/mm] ist nicht [mm] 600*x^{-1} [/mm] !
ist f(x)= c [mm] *x^n [/mm] , dann ist f'(x)= [mm] c*n*x^{n-1} [/mm] die ableitung von f(x).
k'(x)= 2 + [mm] \bruch{20}{x} [/mm] - [mm] \bruch{600}{x^2} [/mm]
0 = 2 + [mm] \bruch{20}{x} [/mm] - [mm] \bruch{600}{x^2} [/mm]
diese gleichung löst man nach x auf, indem man zunächst x aus dem nenner eleminiert. dazu kann man die gleichung mit [mm] x^2 [/mm] multiplizieren
[mm] 0*x^2 [/mm] = [mm] 2x^2 [/mm] + [mm] \bruch{20}{x}*x^2 [/mm] - [mm] \bruch{600}{x^2}*x^2 [/mm]
0 = [mm] 2x^2 [/mm] + 20x - 600
0 = [mm] x^2 [/mm] +10x -300
und dann pq-formel...
[mm] x_{1} [/mm] = -5 + [mm] \wurzel{325} \approx [/mm] 13
[mm] x_{2} [/mm] = -5 - [mm] \wurzel{325} \approx [/mm] - 18 => ökonomisch nicht relevant.
gruß
wolfgang
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 13:41 Sa 07.07.2007 | | Autor: | kgam |
Ahso.
und wie löse ich das ganze jetzt nach x auf?
Sorry meine schulzeit ist schon langer her!
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 13:42 Sa 07.07.2007 | | Autor: | kgam |
> Ahso.
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> und wie löse ich das ganze jetzt nach x auf?
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> Sorry meine schulzeit ist schon langer her!
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> > und wie löse ich das ganze jetzt nach x auf?
Was denn?
hase_hh hatte es doch vorgerechnet.
An welcher Stelle verstehst Du etwas nicht?
Gruß v. Angela
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