metrischer Raum < gewöhnliche < Differentialgl. < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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| Aufgabe | | Es sei [mm] (K,d_{K}) [/mm] ein kompakter metrischer Raum und (M, [mm] d_{M}) [/mm] ein vollständiger metrischer Raum. Zeige, dass der Vektorraum V := [mm] C^0(K,M) [/mm] der stetigen Funktionen von K nach M versehen mit der Supremumsmetrik [mm] d_{v}(f,g) [/mm] := sup [mm] (d_{M}(f(x),g(x)) [/mm] I x [mm] \in [/mm] K) volständig ist. |
Mir fehlt die Beweisidee. Kann mir wer helfen??
MfG Uschi
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 17:34 So 14.05.2006 | | Autor: | andreas |
hi
also mal eine grobe vorgehensskizze: nimm doch einfach eine cauchy-folge. dann bilde den punktweisen limes (dieser existiert, da es sich auch punktweise um cuachy-folgen handelt und $M$ vollständig ist). zeige dann, dass dies das gesuchte grenzelement ist.
probiere mal, wie weit du damit kommst.
grüße
andreas
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