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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 23:20 Fr 12.06.2009 | | Autor: | mona85 |
| Aufgabe | | Eine meromorphe Funktion f in [mm] \IC [/mm] mit [mm] \limes_{z\rightarrow\infty} f(z)=\infty [/mm] ist rational |
Also zu dieser Aufgabe weiss ich, dass jede meromorphe FUnktion auf [mm] \IC \cup \infty (\IC [/mm] dach) rational ist. Können wir das hier irgendwie verwenden, oder muss ich da anders rangehen?
Vielen Dank
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 02:53 Sa 13.06.2009 | | Autor: | felixf |
Hallo!
> Eine meromorphe Funktion f in [mm]\IC[/mm] mit
> [mm]\limes_{z\rightarrow\infty} f(z)=\infty[/mm] ist rational
> Also zu dieser Aufgabe weiss ich, dass jede meromorphe
> FUnktion auf [mm]\IC \cup \infty (\IC[/mm] dach) rational ist.
> Können wir das hier irgendwie verwenden, oder muss ich da
> anders rangehen?
Ja, das kannst du hier verwenden. Zeige, dass $f$ in [mm] $\infty$ [/mm] meromorph ist, oder anders, zeige, dass [mm] $\frac{1}{f}$ [/mm] in [mm] $\infty$ [/mm] holomorph ist. (Genauer: holomorph fortsetzbar!) Daraus folgt dann, dass $f$ auf [mm] $\hat{\IC}$ [/mm] meromorph und somit rational ist.
LG Felix
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