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| Aufgabe | | Bilden Sie die partielle Ableitung [mm] \partial_1^2\partial_2\partial_3^4 f [/mm] für [mm]f[/mm] mit [mm] f(x,y,z) = arctan(x/y) ln(z) [/mm] mit [mm] x,y,z \in \IR , y \not= 0 , z>0[/mm]. |
Also erstmal eine kleine Frage: Ich muss, wenn das so geschrieben ist, doch erst zweimal nach x, dann nach y, dann viermal nach z ableiten oder?
Zweite Frage: Ich habe mir das zwecks Kontrolle in ein CAS eingegeben. Dabei sehe ich irgendwie den Trick bei folgendem Schritt nicht: (Nach dem Ableiten nach y)
[mm] \bruch{2xy(4y^3+4x^2y)ln(z))}{(x^4+2x^2y^2+y^4)^2} - \bruch{2xln(z)}{x^4+2x^2y^2+y^4} = \bruch{(6xy^2-2x^3)ln(z)}{y^6+3x^2y^4+3y^4x^2+x^6}[/mm] .
Ich sitze da jetzt schon eine ganze Weile davor und sehe es einfach nicht.
Danke schonmal,
MatheSpass
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Hallo MatheSpass,
> Also erstmal eine
> kleine Frage: Ich muss, wenn das so geschrieben ist, doch
> erst zweimal nach x, dann nach y, dann viermal nach z
> ableiten oder?
Nein, nicht unbedingt. Es ist egal, in welcher Reihenfolge Du ableitest. Du könntest genausogut erst zweimal nach z, dann einmal nach x, einmal nach z, einmal nach y, einmal nach x, einmal nach z ableiten. Oder irgendwie anders.
> Zweite Frage: Ich habe mir das zwecks Kontrolle in ein CAS
> eingegeben. Dabei sehe ich irgendwie den Trick bei
> folgendem Schritt nicht: (Nach dem Ableiten nach y)
> [mm]\bruch{2xy(4y^3+4x^2y)ln(z))}{(x^4+2x^2y^2+y^4)^2} - \bruch{2xln(z)}{x^4+2x^2y^2+y^4} = \bruch{(6xy^2-2x^3)ln(z)}{y^6+3x^2y^4+3y^4x^2+x^6}[/mm]
> .
> Ich sitze da jetzt schon eine ganze Weile davor und sehe es
> einfach nicht.
Wenn "sehen" nicht hilft, schreibs auf. Linke Seite auf einen Hauptnenner bringen, dann addieren, schließlich kürzen. Ich habs allerdings nicht gerechnet, gebe ich zu. Deine Rechnung kontrolliere ich (später) aber gern, wenn Du eine einstellst.
Liebe Grüße,
reverend
> Danke schonmal,
> MatheSpass
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