mehrere kl. Fragen < Folgen und Reihen < eindimensional < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
|
| Aufgabe | | Bestimmen Sie das Taylorpolynom 3. Grades von [mm] f(x)=\bruch{\sin x}{(1-x)^2} [/mm] im Entwicklungspunkt [mm] x_0=0. [/mm] |
Abend.
Also zuerst hab ich versucht die Ableitungen direkt zu bestimmen, wobei das recht viel wird bei der 3. Ableitung.
Gut dann hab ich f(x) in g(x)h(x) zerlegt und die jeweiligen Taylorpolynome 3. Grades bestimmt.
[mm] g(x)=\sin(x) \rightarrow T_3(x)=x-\bruch{1}{6}x^3
[/mm]
[mm] h(x)=\bruch{1}{(1-x)^2} \rightarrow T_3(x)=x+2x^2+3x^2+4x^3
[/mm]
Die gesuchte Taylorreihe ist ja das Produkt der beiden bestimmten Taylorreihen.
Multipliziert man das aus entstehen ja Terme mit [mm] x^4,x^5 [/mm] und [mm] x^6. [/mm] Ist das jetzt immernoch ein Taylorpolynom 3. Grades? Eher nicht. Kann ich die zusätzlichen Terme mit [mm] x^4, x^5 [/mm] und [mm] x^6 [/mm] einfach weglassen?
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 22:45 Di 11.09.2007 | | Autor: | pleaselook |
beim Polynom für h(x) kommt natürlich noch ne 1 als Summand hinzu.
|
|
|
| |
|
Hallo!
Nach dem Zusammenmultiplizieren ordnet man natürlich die Polynome zunächst in aufsteigender Reihenfolge, und ja, natürlich betrachtet man nur die Terme bis zum 3. Potenzgrad, die größeren kannst du vernachlässigen.
|
|
|
|
