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(Frage) überfällig  | | Datum: | 15:46 Mo 17.01.2011 | | Autor: | clee |
| Aufgabe | Seien [mm] $U\subset \IC^n, V\subset \IC^m, W\subset \IC^l$ [/mm] offen und [mm] $f=(f_1,...,f_l):V\to [/mm] W$ sowie [mm] $g=(g_1,...,g_m):U\to [/mm] V stetig differenzierbare Abbildungen. Zeigen sie:
[mm] \bruch{\partial (f\circ g)_i}{\partial z_j}(z)=\summe_{i=1}^{m}\bruch{\partial f_i}{\partial w_k}(g(z)) \bruch{\partial g_k}{\partial z_j}(z)+\bruch{\partial f_i}{\partial \overline{w_k}}(g(z)) \bruch{\partial \overline{g_k}}{\partial z_j}(z) [/mm] |
[mm] \bruch{\partial f}{\partial z}(z_0):=f_z(z_0)
[/mm]
ich habe mir überlegt, dass ich wenn ich [mm] (f\circ g)_z(z_0)=f_{g(z)} (g(z_0))g_z(z_0)+f_{\overline{g(z)}}(g(z_0))\overline{g_z}(z_0) [/mm] zeigen kann, fast schon fertig bin. leider hab ich dabei ein paar probleme:
wenn ich mit der linken seite anfange sieht das so aus:
sei $z:=x+iy$
[mm] (f\circ g)_z(z_0)
[/mm]
[mm] =\bruch{1}{2}((f\circ g)_x(z_0)-i(f\circ g)_y(z_0))
[/mm]
[mm] =\bruch{1}{2}(f_{g(x)}(g(z_0))g_x(z_0)-i f_{g(y)}(f(z_0))g_y(z_0))
[/mm]
falls das soweit korrekt ist, scheitert es dann [mm] f_{g(x)} [/mm] und [mm] f_{g(y)} [/mm] zu [mm] f_{g(z)} [/mm] zu machen ..... wär nett wenn mir da jemand auf die sprünge helfen könnte.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 20:21 Di 18.01.2011 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
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