mehrdim normalverteilung < Wahrscheinlichkeitstheorie < Stochastik < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 15:21 Mo 19.01.2009 | | Autor: | nikita |
| Aufgabe | | Es sei [mm] X=(X_1,...,X_d) [/mm] eine [mm] R^d- [/mm] wertige Zufallsvariable [mm] \simN(m,C) [/mm] mit [mm] m\in R^d [/mm] und C eine symmetrische strikt positv definite Matrix. Es sei [mm] l\in R^d [/mm] ein fest gewählter Vektor. Zeige, dass [mm] X_l=(l,X) [/mm] eine R-wertige ZV ist und bestimme den Erwartungswert und die Varianz. |
Hallo!
Also folgendes weiß ich schon: [mm] X_l\sim [/mm] N((m,l),(l,Cl)). Wenn ich weiß, dass [mm] X_1,...,X_d [/mm] unabhängig sind, dann kann ich leicht mit Hilfe der charakteristischen Funktion das nachweisen. Aber bei keiner Unabhängigkeit habe ich ein Problem. Kann mir jemand vielleicht einen tipp geben?
Danke!
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 17:29 Mo 19.01.2009 | | Autor: | luis52 |
Moin nikita,
deine Voraussetzungen sind vermutlich unvollstaendig.
Koennte es sein, dass X multivariat normalverteilt ist?
Gilt [mm] $\operatorname{E}[X]=m$? [/mm] Gilt [mm] $\operatorname{Var}[X]=C$?
[/mm]
vg Luis
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 19:05 Mo 19.01.2009 | | Autor: | nikita |
> deine Voraussetzungen sind vermutlich unvollstaendig.
> Koennte es sein, dass X multivariat normalverteilt ist?
> Gilt [mm]\operatorname{E}[X]=m[/mm]? Gilt [mm]\operatorname{Var}[X]=C[/mm]?
Ja, das stimmt. Ich habe es wohl nicht klar ausgedrückt :)
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(Antwort) fertig | | Datum: | 19:48 Mo 19.01.2009 | | Autor: | luis52 |
Ich weiss nicht, wie ihr die multivariate Normalverteilung
definiert habt. Kennst du die folgende Definition:
$X$ ist multivariat normalverteilt, wenn $a'X$ *univariat* normalverteilt ist fuer *alle* [mm] $a\in\IR^d$, $a\ne0$.
[/mm]
vg Luis
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