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Und zwar bräuchte ich die Nebendbedingung für folgende aufgabe:
In eine Kugel mit dem Radius r=5cm soll ein Kegel mit maximalem Volumen einbeschrieben werden.
1. Welcher Kegel hat das größte Volumen? Gib das maximale Kegelvolumen an.
Die Nebenbedingung fällt mir einfach nicht ein.
Die Extremalbedingung lautet doch: V(r;h)= [mm] \bruch{1}{3} \* \pi \* r^{2} \*h
[/mm]
wäre nett wenn ihr mir die Nebenbedinung nennen könntet,den rest brauche ich nicht!
Danke im vorraus! kerstin
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 17:52 Fr 13.05.2005 | | Autor: | Sigrid |
Liebe Kerstin,
![[willkommenmr]](/images/smileys/willkommenmr.png "[willkommenmr]")
> Und zwar bräuchte ich die Nebendbedingung für folgende
> aufgabe:
> In eine Kugel mit dem Radius r=5cm soll ein Kegel mit
> maximalem Volumen einbeschrieben werden.
> 1. Welcher Kegel hat das größte Volumen? Gib das maximale
> Kegelvolumen an.
>
> Die Nebenbedingung fällt mir einfach nicht ein.
>
> Die Extremalbedingung lautet doch: V(r;h)= [mm]\bruch{1}{3} \* \pi \* r^{2} \*h[/mm]
>
> wäre nett wenn ihr mir die Nebenbedinung nennen
> könntet,den rest brauche ich nicht!
> Danke im vorraus! kerstin
Zeichne dir doch mal die Figur im Schnitt, also einen Kreis mit einbeschriebenem gleichschenkligem Dreieck. Die Höhe des Dreiecks geht durch den Mittelpunkt des Kreises. Wenn du jetzt den Mittelpunkt des Dreiecks mit einem Endpunkt der Basis verbindest, erhälst du eine rechtwinkliges Dreieck. Findest du jetzt die Nebenbedingung? Versuch's mal und melde dich, wenn es nicht klappen sollte.
Gruß
Sigrid
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> Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> Internetseiten gestellt.
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danke erstmal,aber bekomme es trotzdem noch nicht raus,wäre nett, wenn du sie mir sagen könntest! Bin da echt voll durcheinander!
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(Antwort) fertig | | Datum: | 19:05 Fr 13.05.2005 | | Autor: | Loddar |
Hallo Kerstin!
Hast Du Dir eine Skizze gemacht, so wie Sigrid gesagt hat?
Den Kugelradius nenne [mm] $r_K [/mm] \ = \ 5$
Die Größen des Kegels versehe ich mit Großbuchstaben (ohne Index).
Hier wäre mal meine Skizze:
[Dateianhang nicht öffentlich]
Hauptbedingung:
$V(R;H) \ = \ [mm] V_{Kegel} [/mm] \ = \ [mm] \bruch{\pi}{3}*R^2*H$
[/mm]
Im schraffierten (rechtwinkligen) Dreieck gilt jetzt natürlich der Satz des Pythagoras mit:
[mm] $R^2 [/mm] + [mm] \left(H-r_K\right)^2 [/mm] \ = \ [mm] r_K^2$
[/mm]
Diesen Ausdruck solltest Du nun zusammenfassen und anschließend nach [mm] $R^2 [/mm] \ = \ ...$ umstellen.
Den ermittelten Ausdruck kannst Du dann in die Hauptbedingung einsetzen und erhältst eine Volumenformel, die nur noch von der Höhe $H$ abhängig ist: $V(H) \ = \ ...$
Kommst Du nun alleine weiter?
Gruß
Loddar
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: png) [nicht öffentlich]
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Also ist die Nebenbedingung:
[mm] R^{2}= r_{k}^{2}-(H- r_{k}^{2})
[/mm]
Stimmt das??? Also wenn das nicht stimmt,weiß ich jetzt wirklich nicht mehr weiter!
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(Antwort) fertig | | Datum: | 19:30 Fr 13.05.2005 | | Autor: | Loddar |
Hallo Kerstin!
> Also ist die Nebenbedingung:
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> [mm]R^{2}= r_{k}^{2}-(H- r_{k}^{2})[/mm]
![[daumenhoch]](/images/smileys/daumenhoch.gif "[daumenhoch]") Das kannst Du aber noch etwas vereinfachen, indem Du die Klammer ausmultiplizierst (binomische Formel) und zusammenfasst.
Gruß
Loddar
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also ist:
[mm] R^{2}= 10*h-h^{2}
[/mm]
stimmt das?
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(Antwort) fertig | | Datum: | 14:04 Sa 14.05.2005 | | Autor: | Sigrid |
Hallo Kerstin,
> also ist:
>
> [mm]R^{2}= 10*h-h^{2}[/mm]
>
>
> stimmt das?
Das ist korrekt ![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]")
Gruß
Sigrid
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