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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 13:02 Mo 21.04.2008 | | Autor: | crazy1 |
| Aufgabe | Gegeben ist die Funktion f mit f(x)= x [mm] *e^{-0,5*x^2}.
[/mm]
1.2.3.
Die Punkte O(0/0), S(z/0) und T (z/f(z)) mit z element R , z>0 sind Eckpunkte eines Dreiecks OST.
Bestimmen die z für den Fall, dass das Dreieck OST einen maximalen Flächeninhalt besitzt. Auf den Nachweiß des lokalen Maximums wird verzichtet. |
und zwar hätte ich jetzt als Hauptbedinung: A=0,5ab -> A=0,5*z*f(z).
Nebenbedingung: f(z)= [mm] z*e^{-0,5*x^2} [/mm] (Ausgangsgleichung, nur mit z).
und setzte ich nun aber f(z) ind die hauptbedingung ein bekomme ich für z immer 0, was ja laut aufgabenstellung nicht sein darf, da z>0 sein soll.
vielleicht könnte mir ja mal jemand helfen und mir sagen was genau ich falsch mache bzw. wo mein fehler liegt.
DANKESCHÖN !!
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 13:05 Mo 21.04.2008 | | Autor: | Teufel |
Hi!
Alles richtig bis jetzt, aber hast du A(z) auch dann abgeleitet? :)
![[anon]](/images/smileys/anon.png "[anon]") Teufel
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 14:40 Mo 21.04.2008 | | Autor: | crazy1 |
dann erhalte ich ja ersteinmal bei der zielfunktion:
A= [mm] 0,5*z*z*e^{-0,5*z^2}
[/mm]
zusammengefasst ist das ja dann: [mm] A=0,5z^2*e^{-0,5*z^2}
[/mm]
und dann abegeleitet würde das ganze doch ergeben:
A´= [mm] z*e^{-0,5*z^2}+0,5z^2*e^{-0,5*z^2}*(-z)
[/mm]
das ganze dann zusammengefasst:
[mm] A´=e^{-0,5*z^2}*(-0,5z^3+z)
[/mm]
dann setzte ich [mm] e^{-0,5*z^2}=0 [/mm] das ist ja dann nicht lösbar.
d.h. ich setzte [mm] -0,5z^3+z=0
[/mm]
und da bekomme ich dann für z wieder nur 0 damit das ganze auch gleich 0 wird.
das müsste doch so der weg sein wie man vorgeht, oder ??
vielelicht siehst du ja wo mein fehler liegt.
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(Antwort) fertig | | Datum: | 14:45 Mo 21.04.2008 | | Autor: | M.Rex |
Hallo
> dann erhalte ich ja ersteinmal bei der zielfunktion:
> A= [mm]0,5*z*z*e^{-0,5*z^2}[/mm]
> zusammengefasst ist das ja dann: [mm]A=0,5z^2*e^{-0,5*z^2}[/mm]
> und dann abegeleitet würde das ganze doch ergeben:
> A´= [mm]z*e^{-0,5*z^2}+0,5z^2*e^{-0,5*z^2}*(-z)[/mm]
> das ganze dann zusammengefasst:
> [mm]A´=e^{-0,5*z^2}*(-0,5z^3+z)[/mm]
Korrekt
>
> dann setzte ich [mm]e^{-0,5*z^2}=0[/mm] das ist ja dann nicht
> lösbar.
> d.h. ich setzte [mm]-0,5z^3+z=0[/mm]
> und da bekomme ich dann für z wieder nur 0 damit das ganze
> auch gleich 0 wird.
Nicht nur: Hier unterschlägst du die Lösung, die dich zum Ziel führt.
[mm] -\bruch{z³}{2}+z=0
[/mm]
[mm] \gdw z(-\bruch{z²}{2}+1)=0
[/mm]
[mm] \Rightarrow [/mm] z=0 oder [mm] -\bruch{z²}{2}+1=0\Rightarrow\red{...}
[/mm]
Marius
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 15:03 Mo 21.04.2008 | | Autor: | crazy1 |
d.h. ja dann das mein fehler einfach nur darin lag, das ich beim ausklammern, das z dann einfach aus der klammer genommen hätte und nicht so wie du noch eine 1 hingeschrieben hätte.
ich hatte das nämlich auch so versucht mit dem ausklammern, habe dann aber nur noch [mm] -0,5z^2=0 [/mm] übrig gehabt.
also dann, DANKE für eure Hilfe.
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