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hallo, ich soll beweisen, dass die Hintereinanderausführung von [mm] V_{s,t} [/mm] (verschiebung) und [mm] V_{t,s} [/mm] gleich der identität ist. nun hatte ich die die idee, dass man die abbildungsmatrix der verschiebung [mm] \pmat{ 1 & m \\ 0 & 1 } [/mm] verwendet und noch die der inversen verschiebung [mm] \pmat{ 1 & -m \\ 0 & 1 } [/mm] dazu nimmt. nun meine frage: würde ein matrizenmultiplikation der beiden eine hintereinanderausführung der verschiebung entsprechen?
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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> hallo, ich soll beweisen, dass die Hintereinanderausführung
> von [mm]V_{s,t}[/mm] (verschiebung) und [mm]V_{t,s}[/mm] gleich der identität
> ist.
Hallo,
mir ist hier manches nicht klar:
1. was bedeuten die Indizes "s,t"
2. In welchem Raum spielt sich die Verschiebung ab
> nun hatte ich die die idee, dass man die
> abbildungsmatrix der verschiebung [mm]\pmat{ 1 & m \\ 0 & 1 }[/mm]
3. Sollen das homogene Koordinaten sein? Dann würde Deine Verschiebung allerdings im [mm] \IR^1 [/mm] stattfinden.
Vielleicht können wir das erstmal klären.
Gruß v. Angela
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S,T [mm] \in \Gamma
[/mm]
S [mm] \not= [/mm] T
g = [mm] \overline{ST}
[/mm]
[mm] V_{S,T} [/mm] bedeutet Verschiebung von S nach T
Und der Raum sollte wohl zweidimensional sein
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> S,T [mm]\in \Gamma[/mm]
>
> S [mm]\not=[/mm] T
>
> g = [mm]\overline{ST}[/mm]
>
> [mm]V_{S,T}[/mm] bedeutet Verschiebung von S nach T
>
> Und der Raum sollte wohl zweidimensional sein
Hallo,
und weiter? Soll das mit homogenen Koordinaten geschehen, oder "ganz normal".
Ich hoffe, Du weißt, daß man "ganz normal" die Verschiebung nicht durch eine Matrix darstellen kann, die Verschiebung ist ja keine lineare Abbildung.
Ich weiß ja nicht, was in deiner Vorlesung gerade abgeht.
Ich würde, solange es keinen anderen Auftrag gibt, das einfach so machen:
[mm] V_{S,T}:\IR^2\to \IR^2
[/mm]
[mm] V_{S,T}(\vec{x}):= \vec{x}+\overrightarrow{ST},
[/mm]
die andere entsprechend, und dann [mm] (V_{S,T}\circ V_{T,S})(\vec{x}) [/mm] berechnen.
Aber ob sowas erwünscht ist, kannst nur Du wissen.
Gruß v. Angela
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> > S,T [mm]\in \Gamma[/mm]
> >
> > S [mm]\not=[/mm] T
> >
> > g = [mm]\overline{ST}[/mm]
> >
> > [mm]V_{S,T}[/mm] bedeutet Verschiebung von S nach T
> >
> > Und der Raum sollte wohl zweidimensional sein
>
> Hallo,
>
> und weiter? Soll das mit homogenen Koordinaten geschehen,
> oder "ganz normal".
>
> Ich hoffe, Du weißt, daß man "ganz normal" die Verschiebung
> nicht durch eine Matrix darstellen kann, die Verschiebung
> ist ja keine lineare Abbildung.
>
>
> Ich weiß ja nicht, was in deiner Vorlesung gerade abgeht.
>
> Ich würde, solange es keinen anderen Auftrag gibt, das
> einfach so machen:
>
> [mm]V_{S,T}:\IR^2\to \IR^2[/mm]
> [mm]V_{S,T}(\vec{x}):= \vec{x}+\overrightarrow{ST},[/mm]
>
> die andere entsprechend, und dann [mm](V_{S,T}\circ V_{T,S})(\vec{x})[/mm]
> berechnen.
>
> Aber ob sowas erwünscht ist, kannst nur Du wissen.
>
> Gruß v. Angela
>
[mm] V_{S,T}(\vec{x}):= \vec{x}+\overrightarrow{ST}
[/mm]
könnte man das dann auch so schreiben:
[mm] V_{S,T}(\vec{x}):= \vec{\vektor{v_x \\ v_y}}+ [/mm] x [mm] \vektor{1 \\ 1}
[/mm]
?
Weil dann wäre die Rückverschiebung ja
[mm] V_{T,S}(\vec{x}):= \vec{\vektor{-v_x \\ -v_y}}+ [/mm] x [mm] \vektor{1 \\ 1}
[/mm]
und wenn man dann [mm] (V_{S,T}\circ V_{T,S})(\vec{x}) [/mm] anwendet, kommt man auf [mm] \vektor{1 \\ 1}
[/mm]
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> [mm]V_{S,T}(\vec{x}):= \vec{x}+\overrightarrow{ST}[/mm]
>
> könnte man das dann auch so schreiben:
>
> [mm]V_{S,T}(\vec{x}):= \vec{\vektor{v_x \\ v_y}}+[/mm] x [mm]\vektor{1 \\ 1}[/mm]
Hallo,
Dein [mm] \vektor{1\\1} [/mm] ist mir unerklärlich.
Aber wenn Du sagst, daß [mm] \overrightarrow{ST}:=\vektor{v_x \\ v_y},
[/mm]
dann wäre [mm] V_{S,T}(\vec{x})= \vektor{v_x \\ v_y}+[/mm] \vec{x},
[/mm]
und [mm](V_{S,T}\circ V_{T,S})(\vec{x})[/mm][mm] =\vec{x}. [/mm] Das will man ja.
Gruß v. Angela
P.S.: Leider antwortest Du nicht auf die Frage nach den homogenen Koordinaten, so daß ich mir nicht sicher bin, ob ich Dir gerade in sinnvoller Weise helfe.
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