matrizenaufgabe mit variablen < Abbildungen+Matrizen < Lin. Algebra/Vektor < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 20:59 Do 27.08.2009 | | Autor: | sandy18 |
| Aufgabe | Ein Safthersteller stellt in einem Werk ua die zwei Light-Fruchtmixgetränke M1 und M2 her.
Die 3 Zitrusgeschmackstoffe C1, C2 und C3 ergeben mit einer bestimmten Menge Wasser und Zuckeraustauschstoffen die Light-Zwischenprodukte L1, L2 und L3. Diese Zwischenprodukte werden miteinander gemischt und ergeben die Endprodukte M1 und M2.
Rohstoff-Zwischenproduktmatrix: 2 9 0
(A) b 2 c
0 4 2
Zwischenprodukt-Endproduktmatrix (B): 4 0
0 2
6 4
a) Berechnen Sie die Werte für a,b und c, wenn die Rohstoff-Endprodukt-Matrix C= 8 16
28 12
12 16 bekannt ist. |
Hallo,
ich habe leider absolut keine Ahnung wie man hier anfangen soll :(
Ich dachte daran irgendwelche Gleichungen aufzustellen, und die durch das LGS lösen, aber irgendwie weiß ich nciht wie ich anfangen soll. Hoffe mir kann jemand helfen.
Danke im vorraus, liebe grüße
ich habe leiderIch habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 21:05 Do 27.08.2009 | | Autor: | zetamy |
Hallo,
deine Idee mit dem LGS ist richtig. Dazu musst du einfach die beiden Matrizen $A$ und $B$ multiplizieren und mit $C$ gleichsetzen, also [mm] $A\cdot [/mm] B = C$.
Gruß, zetamy
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 10:38 Sa 29.08.2009 | | Autor: | sandy18 |
danke für die antwort,
habe jetzt A mal B gerechnet und folgendes erhalten:
8 2a
4b+6c 4+4c
12 16
Habe das dann mit C gleichgesetzt und folgendes in gtr (matrix) eingegeben:
2 0 0 16
0 4 10 36
und folgende Ergebnismatrix rausbekommen:
1 0 0 8
0 1 2,5 9
und das würde ja jetzt endlich heißen das a= 8 ist
jetzt hab ich aber das problem mit b und c, denn laut der matrix bekomme ihc ja: b + 2,5 c = 9 raus, und da weiß ich nicht wie ich das auflösen soll. Hoffe man kann mir nochmals helfen.
Liebe grüße
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(Antwort) fertig | | Datum: | 11:13 Sa 29.08.2009 | | Autor: | M.Rex |
Hallo
Du hast:
[mm] A*B=\pmat{8&a\\4b+6c&4+4c\\12&16}
[/mm]
Jetzt musst du a, b und c so bestimmen, dass:
[mm] \pmat{8&\green{2a}\\\blue{4b+6c}&\red{4+4c}\\12&16}=\pmat{8&\green{16}\\\blue{28}&\red{12}\\12&16}
[/mm]
Die farbigen Einträge sind die einzigen, die du anpassen musst, die anderen sind ja identisch.
Also ergibt sich folgendes LGS:
[mm] \vmat{\green{2a=16}\\\blue{4b+6c=28}\\\red{4+4c=12}}
[/mm]
Und das musst du mit den bekannten Mitteln lösen.
Marius
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 11:34 Sa 29.08.2009 | | Autor: | sandy18 |
danke für die schnelle antwort.
habe das ergebnis jetzt. das einzige was ich nicht verstehe ist, woher man weiß das man die 4b + 4c mit 28 und nicht mit 12 gleichsetzt, und das andere, warum man die 4 + 4c mit 12 und nicht mit 28 gleichsetzt?
liebe grüße
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(Antwort) fertig | | Datum: | 11:52 Sa 29.08.2009 | | Autor: | M.Rex |
Hallo
Die Matrizen sollen doch komplett identisch sein, also müssen alle Einträge gleich sein.
Marius
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