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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 12:17 Di 06.06.2006 | | Autor: | ely |
| Aufgabe | Eine Straßenlampe, die an einem Mast in h=3,5m Höhe befestigt ist, leuchtet einen Fußweg, der um [mm] \varepsilon [/mm] =11 Grad gegen die Horizontale geneigt ist. Der lichtkegel ist lotrecht nachunten gerichtet und hat einen Öffnungswinkel [mm] \alpha [/mm] = 120 Grad.
a) Gib eine Formel für die Berechnung der Länge s der beleuchteten Wegstrecke in Abhängigkeit von h, [mm] \alpha [/mm] und [mm] \varepsilon [/mm] an und berechne s.
b) wie groß müsste h sien, damit bei einem Öffnugswinkel von [mm] \alpha [/mm] = 120 eine Strecke von 18 Metern ausgeleuchtet wird?
c) Wie groß müsste der Öffnungswikel [mm] \alpha [/mm] sein, damit bei einer Laternenhöhe von h = 3,5m das beleuchtete Wegstück, das tiefer als die laterne leigt, um 60% größer ist als bei [mm] \alpha [/mm] = 120? Um wieviel Prozent nimmt in diesem Fall das beleuchtete Wegstück oberhalb zu? |
Hallo!
die ersten zwei teile der rechnung hab ich noch ganz gut hingekriegt. wo ich nicht weiterkomme ist c.
bei a bin ich nach 2 sinussätzen und einigen umformungen auf dieses ergebnis gekommen:
s= [mm] \bruch{h*sin (\alpha /2)}{sin (90- \varepsilon - (\alpha /2)} [/mm] + [mm] \bruch{h*sin( \alpha /2)}{ sin( 90+ \varepsilon - (\alpha /2}
[/mm]
darus folgt bei b: h=4,5
aber wie ich bei c einsetzten muss um das untere stück um 60% zu vergrößern weis ich nicht.
vielleicht hat ja einer von euch eine idee!?
lg ely
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 12:48 Mi 07.06.2006 | | Autor: | ely |
hat den wirklich keiner eine ahnung ?????
: (
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| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 13:14 Mi 07.06.2006 | | Autor: | statler |
Hallo!
> Eine Straßenlampe, die an einem Mast in h=3,5m Höhe
> befestigt ist, leuchtet einen Fußweg, der um [mm]\varepsilon[/mm]
> =11 Grad gegen die Horizontale geneigt ist. Der lichtkegel
> ist lotrecht nachunten gerichtet und hat einen
> Öffnungswinkel [mm]\alpha[/mm] = 120 Grad.
> a) Gib eine Formel für die Berechnung der Länge s der
> beleuchteten Wegstrecke in Abhängigkeit von h, [mm]\alpha[/mm] und
> [mm]\varepsilon[/mm] an und berechne s.
> b) wie groß müsste h sien, damit bei einem Öffnugswinkel
> von [mm]\alpha[/mm] = 120 eine Strecke von 18 Metern ausgeleuchtet
> wird?
> c) Wie groß müsste der Öffnungswikel [mm]\alpha[/mm] sein, damit
> bei einer Laternenhöhe von h = 3,5m das beleuchtete
> Wegstück, das tiefer als die laterne leigt, um 60% größer
> ist als bei [mm]\alpha[/mm] = 120? Um wieviel Prozent nimmt in
> diesem Fall das beleuchtete Wegstück oberhalb zu?
> Hallo!
>
> die ersten zwei teile der rechnung hab ich noch ganz gut
> hingekriegt. wo ich nicht weiterkomme ist c.
>
> bei a bin ich nach 2 sinussätzen und einigen umformungen
> auf dieses ergebnis gekommen:
>
> s= [mm]\bruch{h*sin (\alpha /2)}{sin (90- \varepsilon - (\alpha /2)}[/mm]
> + [mm]\bruch{h*sin( \alpha /2)}{ sin( 90+ \varepsilon - (\alpha /2}[/mm]
Hier hast du vermutlich den höher gelegenen Teil und den tiefer gelegenen Teil ausgerechnet (und addiert).
> darus folgt bei b: h=4,5
>
> aber wie ich bei c einsetzten muss um das untere stück um
> 60% zu vergrößern weis ich nicht.
Jetzt kannst du die Länge des tiefer gelegenen Teils mit 1,6 multiplizieren und dann das dazu passende [mm] \alpha [/mm] suchen, da brauchst du anscheinend irgendwelche Näherungsverfahren. Und anschließend berechnest du mit diesem neuen [mm] \alpha [/mm] die Länge des höher gelegenen Abschnitts. Fang mal an!
Gruß aus dem hohen Norden (Hamburg)
Dieter
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 14:09 Mi 07.06.2006 | | Autor: | ely |
Hallo
wenn man einwenig arm tut dann geht's dich gleich schneller!
danke für den tipp. werds gleich mal ausprobiern.
Grüße aus dem (viel zu kalten) mitteleuropa,
evelyn
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 14:20 Mi 07.06.2006 | | Autor: | statler |
> Hallo
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> wenn man einwenig arm tut dann geht's dich gleich
> schneller!
Diese Ösis haben ja wirklich jeden Trick drauf  !
> danke für den tipp. werds gleich mal ausprobiern.
>
> Grüße aus dem (viel zu kalten) mitteleuropa,
Schad euch garnix, hier scheint der Bierstern!
Dieter
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(Antwort) fertig | | Datum: | 14:22 Mi 07.06.2006 | | Autor: | riwe |
mit [mm] \frac{\alpha}{2}=\beta [/mm] kannst du die beiden wegstücke auch so schreiben:
[mm] s_1=h\sqrt{3}\frac{cos\beta}{cos(\beta+\epsilon)} [/mm] bzw. [mm] s_2=h\sqrt{3}\frac{cos\beta}{cos(\beta-\epsilon)}
[/mm]
und zusammengefaßt s = 3.9801h
zu c) das kann man exakt lösen
[mm] 1.6\cdot h\sqrt{3}\frac{cos\beta_0}{cos(\beta_0+\epsilon)}=h\sqrt{3}\frac{cos\beta}{cos(\beta+\epsilon)}
[/mm]
dividieren und den rest aüflösen liefert
[mm] 2.4572cos(\beta+ epsilon)=cos\beta
[/mm]
trigonometrie und quadrieren....ergibt
[mm] cos\beta=....
[/mm]
und [mm] \beta=76.3779°
[/mm]
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