lp Raum < Funktionalanalysis < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
|
Sei 1 [mm] \le [/mm] p < q [mm] \le \infty, [/mm]
und ich soll ein Beispiel für ein Element x [mm] \in lq\setminus [/mm] lp finden.
Hint: Apply the Banach-Steinhaus theorem to the sequence [mm] (T_{n})\subseteq [/mm] L(lq,lp) given by
[mm] T_{n}x [/mm] := (x1,...,xn,0,0... ).
Also ich bin mir nicht so klar, wie ich mit diesem Hinweis anfangen soll...
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 08:55 Sa 27.11.2010 | | Autor: | fred97 |
> Sei 1 [mm]\le[/mm] p < q [mm]\le \infty,[/mm]
> und ich soll ein Beispiel für ein Element x [mm]\in lq\setminus[/mm]
> lp finden.
> Hint: Apply the Banach-Steinhaus theorem to the sequence
> [mm](T_{n})\subseteq[/mm] L(lq,lp) given by
> [mm]T_{n}x[/mm] := (x1,...,xn,0,0... ).
>
> Also ich bin mir nicht so klar, wie ich mit diesem Hinweis
> anfangen soll...
Den brauchst Du nicht !
1. Sei 1 [mm] \le [/mm] p<q < [mm] \infty:
[/mm]
Überlege Dir, dass die Folge [mm] (\bruch{1}{ \wurzel[p]{n}}) [/mm] in [mm] l_q [/mm] liegt, aber nicht in [mm] l_p
[/mm]
2. Sei1 [mm] \le [/mm] p< q= [mm] \infty.
[/mm]
die Folge (1,1,1,1,...) liegt in [mm] l_{\infty}, [/mm] aber nicht in [mm] l_p
[/mm]
FRED
|
|
|
|
